Factorización de índices de $\frac{ 3^{2n} -1} { 3^{n+1}-3} $

Question

Índices de descomposición en factores es bastante fresco y fascinante área de índices sin embargo me topé con uno que no podía hacer más:

$$\frac{ 3^{2n} -1} { 3^{n+1}-3} $$

Me levanté a esta etapa:

$$\frac{ 3^{n} \cdot 3^{n} -3^0} { 3^{n} \cdot 3^1 -3^1} $$

Llegué a esta etapa utilizando indice leyes y frenado hacia abajo. Siento que estoy cerca, pero no hay todavía. Por favor ayuda, gracias :)

Answer 1

ps

Answer 2

El denominador puede dividirse en $3(3^n-1)$. El numerador puede también dividirse en $(3^n-1)(3^n+1)$. Esta simplificación nos da $(3^n+1)/3$ como la respuesta.

Answer 3

ps