En mi respuesta a esta pregunta - Encontrar el no. de posible en ángulo recto del triángulo. - Yo derivados de este resultado:
Si un triángulo rectángulo ha entero lados $a, b, c$ y entero inradius $r$, a continuación, todos los valores posibles de $a$ $b$ puede ser conseguido en términos de $r$ de la siguiente manera:
Para cada posible divisor $d$ de $2r^2$, $a = 2r+d$ y $b = 2r+\dfrac{2r^2}{d}$. Estas son exactamente las soluciones.
A partir de esto, por supuesto, el número de soluciones sólo depende de la factorización en primos de $r$.
Mi respuesta involucrados algunas molestas y complicadas de álgebra.
Mi pregunta es "hay una forma geométrica para demostrar que las expresiones para $a$ $b$ son verdaderas?"
(Añadido posterior)
Otra manera de decirlo, sin mencionar la divisibilidad:
Tome un rectángulo de área $2r^2$. Extender los lados por $2r$. A continuación, el inradius de la resultante a la derecha del triángulo es $r$.