¿Por qué la gráfica de $f(x)=ax+b$ es una línea recta?

Question

Te voy a enseñar a los estudiantes de grado 10 º por primera vez y preparando mi conferencia era sólo curiosidad por saber acerca de esto así que como me lo explico a mis alumnos

Gracias

Answer 1

Tu pregunta es realmente más acerca de la pedagogía de las matemáticas. La razón "por qué" que la gráfica es una línea recta realmente depende de cuánto conocimientos previos de álgebra y de la geometría de traer al problema. Los estudiantes de décimo grado y profesional mathematcians tendrán respuestas en los diferentes niveles de sofisticación.

Así que antes de enseñar la clase, te sugiero que hacer varias cosas.

En primer lugar, a pensar por qué usted piensa que la gráfica es una línea recta. Que puede no ser la manera de convencer a un décimo grado, pero es un importante lugar para empezar.

A continuación, piensa en lo que tu clase ya sabe. Han dibujado un montón de gráficos a partir de tablas de datos, a veces a ver líneas rectas, a veces no? Han hecho que para los datos generados mediante la evaluación de diferentes tipos de funciones? Si no, usted debe comenzar allí. Se observa empíricamente que las funciones lineales tienen las líneas de los gráficos. El sentido geométrico de $b$ $y$intercepto debe estar bastante claro. La pendiente $a$ nosotros más sutil. Triángulos semejantes ayudará. Así que las aplicaciones de situaciones físicas: pensar sobre el marcado de la distancia recorrida en función del tiempo, viajando a una velocidad constante, del balance del banco a lo largo del tiempo con el interés simple, de rellenar del agua de una piscina.

Realmente no se puede hacer esto en una "conferencia". La enseñanza de ese tipo de "por qué" es un proceso que necesita tiempo y de diálogo. Usted puede aprender un poco de lo que los trabajos de sus estudiantes.

Como trabajan a través de su décimo grado de la enseñanza, considere la posibilidad de hacer preguntas a https://matheducators.stackexchange.com/ . Tal vez esta pregunta estaría mejor allí.

La buena suerte.

Edit: ahí están vinculados preguntas que pueden ayudar:

• ¿Cómo demostrar que la gráfica de una ecuación lineal es una línea recta, y viceversa, en una "high school" nivel?

• ¿Por qué creemos que la ecuación de $ax+by+c=0$ representa una línea?

Answer 2

Si saben las funciones como "reglas que asignan números a otros números" o algo así, primero Mostrar la gráfica de $y =x$ número $x$ y trazarlos pointwise. Luego mostrar $2x$ $2x+1$, etcetera y trabajo hasta la fórmula general. Una vez empieces a trazar puntos, los estudiantes deben fácil - y literalmente - conectan los puntos.

Answer 3

¿Qué es un geométrica de la línea? El concepto es básicamente que es recto. ¿Qué significa eso. Que significa ... bueno, significa que se tiene una constante de la pendiente, si se tiene pendiente o menos profunda ... sería la flexión. ¿Qué constante inclinación o pendiente media? Esto significa que para cualquier distancia de ir horizontalmente va a ir proporcional a la distancia vertical.

De ahí que podamos hablar de laderas y el aumento de más de correr y cosas por el estilo. La toma de distancia se encuentra cada línea tendrá una clara pendiente que es una relación de proporcionalidad aumento de más de correr.

Bien, ¿qué hace el plano x-y media. Esto significa que podemos parcela pares x, y en el plano donde cada punto representa un par de números y de cualquier forma o curva es una representación visual de la relación entre los valores de los números. Y viceversa.

Por lo tanto, dos preguntas: 1) si se me dibuja una línea física en el avión, ¿que relación entre los números representa. 2) ¿Qué curva que describe la relación $y=mx+b$.

2) es más fácil de responder. Cada aumento en la X positiva va a resultar en un aumento proporcional en y. En otras palabras, esta es una constante proporcional lugar para un proporcional de ejecución; una pendiente. Esta es una línea. El $m $ representa la pendiente. (El $b $ simplemente representa la posición relativa, en la que se inicia. Esta es la yz interceptar pero ... que es un plan de la lección.)

Para ser completa, debemos contestar 1) así. Una línea tiene una pendiente. Así que para cualquier aumento en el valor de x no será más un aumento proporcional en y. Si el valor de x aumenta por $x $ $y$ valor de la mayoría de incremento por algunos $mx $ donde $m $ representa el aumento de la cuesta de la línea. Por lo $y=m+b $ donde $b $ es sólo un valor constante que representa a algunos de partida de la orientación de la línea.

Answer 4

$\triangle f = f(x+\triangle h)-f(x)=a(x+\triangle h)+b-(ax+b)=a\triangle x$.

Por lo tanto, $\triangle f = a\triangle x$, así que para cada cambio en $x$, allí es un cambio proporcional en $a$, correspondiente a la cuesta (siendo constante).

Answer 5

La función y = ax + b es una línea recta porque la velocidad con la que crece la función es constante, es decir, la pendiente de la línea siempre es constante, es decir, el ángulo que hace con la dirección positiva del eje x siempre es constante. Espero que esto ayude.