Describimos una bonita manera de hacerlo, desgraciadamente con palabras. Realmente se necesita una imagen.
Coloca tu rectángulo de cartón, una esquina en el origen, el lado largo a lo largo del positivo $x$ -eje. Así que las esquinas de tu rectángulo de cartón están en $(0,0)$ , $(0,45)$ , $(45,20)$ y $(0,20)$ .
Dibuja un $30\times 30$ cuadrado, con esquinas $(0,0)$ , $(30,0)$ , $(30,30)$ y $(0,30)$ .
Dibuja la línea que une $(0,30)$ a $(45,0)$ .
Esta línea se encontrará con la parte superior del rectángulo de cartón en $P=(15,20)$ y se encontrará con el lado derecho del cuadrado en $Q=(30,10)$ . Dejemos que $R=(30,0)$ y $S=(45,0)$ .
¡Todo listo! Utiliza un cuchillo de afeitar para cortar a lo largo de la línea $PS$ . Esto cortará un triángulo considerable del cartón. Déjalo en su sitio por ahora.
Utilice el cuchillo de afeitar para cortar en línea recta a lo largo de $QR$ . Esto corta un pequeño triángulo del cartón.
Diapositiva el triángulo grande hacia arriba hasta que su lado superior coincida con la línea superior del cuadrado. Lo hará.
Desliza el pequeño triángulo hacia arriba para que rellene la esquina superior izquierda del cuadrado. Lo hará.
Hecho, dos cortes.
Es una construcción muy bonita, funciona uniformemente para todos los rectángulos que no son demasiado delgadas. Si el rectángulo es muy delgado, se puede hacer un ajuste no demasiado duro.
Tendrá que probar que esto funciona. Coordenadas rectas o geometría triangular similar.
Observación: Esta construcción es uno de los pasos de la demostración del Teorema de Bolyai-Gerwien (que, como suele ocurrir, fue demostrado varios años antes por al menos otras dos personas). El resultado es que si $A$ y $B$ son cualquier regiones poligonales con la misma área, entonces $A$ puede cortarse en un número finito de piezas poligonales que pueden volver a ensamblarse para enmascarar $B$ .
