Cuatro enteros son elegidos al azar entre 0 y 9 inclusive. Encontrar la probabilidad de que: (a) no más de 2 son los mismos.
Lo que he probado: todos los números únicos: 63/125, dos números de mismo: 72/1000
Y luego añadirlos dos. Pero la respuesta en el libro es 963/1000. No estoy recibiendo una alta probabilidad. ¿Dónde he cometido el error?
Te estás perdiendo un factor de $6$ en el segundo caso, puesto que usted puede elegir dos ranuras para los dos números iguales en $\binom42$ maneras. Entonces usted puede $\frac{936}{1000}$, como escribió José. Puesto que el libro dice $\frac{963}{1000}$, al parecer está contando también con el caso de dos pares y significa "más de $2$ son los mismos" que hay al menos un triple. Agrega otro $\frac{\binom42\binom{10}2}{10^4}=\frac{27}{1000}$, por lo que el total entonces es $\frac{963}{1000}$.
Se puede resolver la resta: el complementario del suceso en el que su problema consiste en tener a un cuarteto de igualdad de números o un triplete y un número diferente.
La probabilidad de obtener cuatro números iguales es $\frac{10}{10000},$ porque hay diez números disponibles para ser todos iguales.
La probabilidad de tener un triplete es $\frac{4\times10\times 9}{10000}$ debido a que hay cuatro posiciones donde colocar el "uno", 10 números que el triplete puede asumir y nueve que el único que puede tener.
Sumando estas dos probabilidades, se puede obtener $\frac{370}{10000}$ que es exactamente $1-\frac{963}{1000}.$
Usted puede calcula la probabilidad complementaria.
Todos juntos, la probabilidad de obtener 3 o 4 cifras igual es $$P(\mbox{3 or 4 equal digits}) =\frac{10 + {4 \choose 3} \cdot 10 \cdot 9}{10^4} = \frac{37}{10^3} \Rightarrow $ $ $$P(\mbox{at most 2 equal}) = 1-\frac{37}{10^3} = \frac{963}{1000} $ $
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