¿Es posible encontrar un ejemplo de dominio integral D y un par de elementos distintos de cero x y y en D tal que lcm(zx,zy) existe para algún elemento distinto de cero z en D pero lcm(x,y) ¿no?
Definición de mínimo común divisor (mcm): Sea a y b sean elementos de un anillo conmutativo R . Un múltiplo común de a y b es un elemento m de R tal que existen elementos x y y de R tal que ax=by=m . Mínimo común múltiplo de a y b es un múltiplo común m de a y b que es mínimo en el sentido de que para cualquier otro múltiplo común n de a y b , n=zm para algunos z en R .
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@mvw Lo he añadido a la pregunta.
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Hasta ahora has hecho tres preguntas sobre lcm/gcd. Eso no es un problema, pero estaría bien que proporcionaras algo de contexto al respecto. ¿Qué estás tratando de lograr en general?
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@quid Nada. Es que ahora no tengo nada mejor que hacer.
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@quid Hace unos días descubrí accidentalmente un error en mis viejos apuntes de la asignatura de álgebra abstracta que cursé cuando era estudiante de licenciatura. Ponía: en un dominio integral, gcd implica \gcd(x, yz)=1 . La conferencia se equivocó porque utilizó la identidad \gcd(zx, zy)=z\gcd(x, y) sin comprobar la existencia de \gcd(zx, zy) . Como últimamente no tengo nada que hacer, he decidido explorar un poco este tema.
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Este tipo de comentario era exactamente el tipo de información que estaba buscando. Gracias, me ayuda a contextualizar las preguntas.