Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

6 votos

¿Es posible que lcm(zx,zy) existe pero lcm(x,y) ¿No?

¿Es posible encontrar un ejemplo de dominio integral D y un par de elementos distintos de cero x y y en D tal que lcm(zx,zy) existe para algún elemento distinto de cero z en D pero lcm(x,y) ¿no?

Definición de mínimo común divisor (mcm): Sea a y b sean elementos de un anillo conmutativo R . Un múltiplo común de a y b es un elemento m de R tal que existen elementos x y y de R tal que ax=by=m . Mínimo común múltiplo de a y b es un múltiplo común m de a y b que es mínimo en el sentido de que para cualquier otro múltiplo común n de a y b , n=zm para algunos z en R .

0 votos

@mvw Lo he añadido a la pregunta.

0 votos

Hasta ahora has hecho tres preguntas sobre lcm/gcd. Eso no es un problema, pero estaría bien que proporcionaras algo de contexto al respecto. ¿Qué estás tratando de lograr en general?

0 votos

@quid Nada. Es que ahora no tengo nada mejor que hacer.

5voto

egreg Puntos 64348

Sea M sea el mínimo común múltiplo de zx y zy . Está claro que z divide M , digamos M=zm para que podamos ver si m cumple las propiedades para ser el mínimo común múltiplo de x y y .

Primero, M=azx=bzy Así que m=ax=by .

Supongamos r es un múltiplo común de x y y . Entonces zr es un múltiplo común de zx y zy Por lo tanto M=zm divide zr . Por lo tanto m divide r .

0 votos

¿Podemos suponer que z tiene inversa multiplicativa?

1 votos

@Javi No estoy suponiendo que; ya que z divide M tenemos M=mz para algunos m Entonces M/z=m en el campo del cociente. Voy a reescribir, por lo que para evitar la división.

0 votos

@egreg: Does az=bz implica a=b ?

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X