¿Profesores de matemáticas hacen todavía problemas de libros de texto para aprender a temas ajenos a ellos?

Question

Esta pregunta es muy subjetiva y no es de ningún detalle técnico, sin embargo, desde el MSE es un lugar para el trabajo de los matemáticos, pensé en preguntarle aquí para obtener las mejores respuestas!

Como un futuro estudiante de posgrado en matemáticas, he llegado a conocer a la montaña de conocimiento es muy alto y hay mucho que aprender, incluso más allá de la escuela de posgrado.

Sin embargo, me gustaría pensar que si mis metas de convertirse en un profesor de la realidad, y he convertido en un especialista en un área de la matemática, que a pesar de que yo se especializan en un área, que yo todavía amo a continuar con el aprendizaje de otras áreas de las matemáticas.

Como un trabajo matemático en un área determinada, ¿ alguna vez te encuentras como un trabajo de analista de recoger Hartshorne y el acabado es de 3 meses? ¿Como un diferencial aparejador encuentras interesado en Diophantine ecuaciones y recoger un posgrado número de el libro de la teoría y los ejercicios?

Si este es el caso, qué sueles leer libros de texto como de tiempo completo profesor e ir a través de ejercicios como en la universidad?

O, es poco realista para pasar el tiempo en su nuevo material cuando este tiempo puede ser gastado en su área de investigación?

Answer 1

Esto es sólo una opinión, basada en mi propia experiencia como un trabajo matemático. Permítanme decir honestamente que un profesor rara vez los estudios de un sujeto como un estudiante que iba a hacer. En nuestros tiempos, la publicación se ha convertido en un urgence, por lo que nos debe publicar tan pronto como sea posible.

Por lo tanto, no suelen moverse muy lejos de nuestra experiencia, a menos que seamos de los pocos destacados matemáticos que pueden funcionar en casi cualquier tema. Me podría decir un par de nombres, tal vez tres. Si, mientras está trabajando en algo que sabemos bien, tenemos que aprender algo nuevo resultado de un vecino de la zona, tendemos a estudiar lo que necesitamos. Un libro de texto puede ser útil, pero no podemos leer desde el principio hasta el final.

El año pasado tuve que aprender algo de teoría analítica de números, y cogí un par de libros sobre el tema. Hoy en día, ya me he olvidado de todo, ya que yo no estudio teoremas profundamente. Lo lamento, pero el aprendizaje de una disciplina como un estudiante que requeriría horas, días, semanas de trabajo duro. Yo, simplemente, no tienen mucho tiempo para estudiar la forma en que me hizo cuando yo era un estudiante.

Answer 2

Si un matemático necesita para aprender un tema, y si él o ella tiene un libro de texto, a continuación, por supuesto que él o ella hace los ejercicios! Ya que él o ella ha presumiblemente a convertirse en un mejor solucionador de problemas que el estudiante típico de muchos de los ejercicios será bastante trivial, pero los que él o ella no recibe inmediatamente son importantes y útiles.

Él o ella es afortunado si un libro de texto sobre el tema, incluso existe. Sucederá a menudo que no hay texto - en tal caso, él o ella, al menos en mi experiencia, se componen de ejercicios para hacer. (A menudo sin una explícita pensamiento "hmm, ¿cuáles son algunos buenos ejercicios?" - cuando uno aprende un teorema que lleva naturalmente a las preguntas que, por supuesto, se trata de dar una respuesta.)

Recuerdo que poco después de obtener mi título: yo ya "sabía" análisis básico, pero inspirado por algo que uno de mis profesores dijo una vez que me fui a través de Rudin Real y el Análisis Complejo y la mayoría de los ejercicios en la mayoría de los capítulos. Fue un poco menos estúpido después de hacer eso.

Los últimos años he estado aprendiendo un poco (lineal) álgebra que debería haber aprendido en la escuela, pero no. Me parece lo único que entiendo de verdad son las cosas que me han funcionado a mí, así que incluso pensó en un montón de libros existen y he ignorado y tomarse las cosas como la Forma Canónica de Jordan o el de Cayley-Hamilton teorema de ejercicios... (he decidido que la clave de toda sabiduría es el hecho de que $K[x]$ es un PID.)