Contexto de las siguientes preguntas: dos ampliamente declaró reclamaciones dependen de lo que parece ser incoherente argumento. Los reclamos son que (1) una interacción de campo puede producir, en además 1-partícula de los estados, el continuum de los estados y (2) la imposición de una fuerte asintótica condición - $\lim_{x^0\rightarrow -\infty} \varphi(x) \rightarrow \sqrt Z \varphi_{in}(x)$--conduce a una contradicción, y que uno necesita usar un débil condición asintótica, en su lugar. Voy a añadir este preámbulo, en un intento de contrarrestar la impresión de que esto es acerca de algún oscuro tecnicismo.
Son la 1 de partículas impulso autoestados de una interacción de campo (es decir $\phi^4$ teoría) diferente de la de 1 de partículas impulso autoestados de la correspondiente en el campo? Estoy suponiendo que el 1 de partículas estados de la interacción de campo son los autoestados de la plena la interacción de Hamilton, mientras que el 1 de partículas estados de la en el campo son los autoestados del Hamiltoniano de la libre teoría cuya masa parámetro es el normaliza la masa de la interacción de campo.
Si la respuesta a (1), es que sí, como creo que lo es, entonces estoy confundido por la ambigüedad de la interpretación de 1 partícula de las tfe en ecuaciones 16.36 y 16.38 en Bjorken y Drell. En eq. 16.36 parece que uno interpreta el 1 de partículas ket como el impulso eigenstate de la interacción de campo, y en 16.38 uno interpreta el mismo ket como el impulso eigenstate de la correspondiente en el campo. Me estoy perdiendo algo?
Aquí están las correspondientes ecuaciones:
$(\Box + m^2) \varphi(x) = j(x)$
donde $j(x) := \lambda \varphi^3(x) + (m^2-m_0^2) \varphi(x)$ $\varphi^4$ teoría de la con $m_0$ la masa de parámetros y $m$, la normaliza la masa.
$\varphi_{in}$ es definida por la ecuación
$\sqrt{Z} \varphi_{in}(x) = \varphi(x) - \int d^4 y \ \Delta_{ret} (x-y;m) j(y)$
donde $\Delta_{ret}$ es el retraso de la función de Green (se desvanece para $x^0 < y^0$) que satisface la ecuación
$(\Box_x + m^2) \Delta_{ret}(x-y;m) = \delta^4(x-y)$.
Considere el elemento de la matriz,
$\langle 0 | \varphi(x) | p\rangle = \sqrt Z \langle 0 | \varphi_{in}(x) | p\rangle + \int d^4y \ \Delta_{ret}(x-y;m) \langle 0 | j(y) | p\rangle$
Eq. 16.36 (Bjorken, Drell):
$\langle 0 | j(y) | p\rangle = (\+ m^2) \langle 0 | \varphi(y) | p \rangle = (\+ M^2) e^{-ip.y} \langle 0 | \varphi(0) | p\rangle = (p^2 m^2) \langle 0 | \varphi(y) | p \rangle =0$
La ecuación anterior se utiliza la traducción de la invariancia $\varphi(y) = e^{i \hat P^\mu y_\mu} \varphi(0) e^{-i \hat P^\mu y_\mu}$ donde $\hat P^\mu$ es el 4-impulso del operador para la interacción de la teoría de campo.
Ecuación 16.38:
$\langle 0 | \varphi_{in}(x) | p\rangle = \int d^3 k \frac{e^{-ik.x}}{\sqrt{(2\pi)^3 2 \omega_k}} \langle 0 | a_{in}(k) | p\rangle = \frac{e^{-ip.x}}{\sqrt{(2\pi)^3 2\omega_p}}$
El mismo $|p\rangle$ parece ser utilizado como el eigenket de ambos $\hat P^\mu$ de la interacción de campo, así como el ket generados por la actuación de la creación de operador de campo en el campo vacío. Me estoy perdiendo algo?
