¿Es esto un error? (sobre integrales dobles)

Question

Evaluar $\int_R 6xy^2dydx$ donde R = {$(x, y) : 0 ≤ x, y ≤ 1, x -{1\over 2} ≤ y ≤ x +{1\over 2} $}

Hice este diagrama con Desmo

Y luego me dirigí a para evaluar la región en rojo + la región en rosa

Tengo

$$\int_0^{0.5}\int_0^{x+0.5} 6xy^2dydx + \int_{0.5}^{1.5}\int_{x-0.5}^1 6xy^2dydx$$

$$=0.15325+1.35$$

Yo sé que la segunda integral debe ser errónea $1.35$ abarca más de la zona rosa (que es $0.5$)

La solución correcta en el libro es $0.875$, sin embargo, que abarcaría la totalidad de ambos, el rojo y el rosa áreas como uno puede ver muy fácilmente geométricamente, así que no entiendo cómo puede ser la solución a $6xy^2$.

Puede alguien por favor que me muestran por qué el método que he utilizado es malo, y explicar la forma correcta de evaluar esta integral? Gracias.

*edit: a partir De las respuestas, ahora entiendo lo que me hizo mal con el diagrama y los límites de la segunda integral, todavía me pregunto sin embargo, cómo la segunda integral puede ser mayor que .375 que sería la zona rosa en la corregida diagrama de...

Answer 1

el integral correcto debe ser %#% $ #%

porque $$\int_0^{0.5}\int0^{x+0.5} 6xy^2dydx + \int{0.5}^{\color{red}1}\int_{x-0.5}^1 6xy^2dydx$