¿Cuántos números de dígitos impares 4 pueden ser formados de los dígitos 0 a 7 si debe haber un 4 en el número y los números pueden ' t repetición?

Question

<blockquote> <p>¿Cuántos números de 4 dígitos impares pueden formarse a partir de los dígitos 0 a 7 si debe haber que un 4 en el número y los números no se repita?</p> </blockquote> <p>La respuesta proporcionada es 320... No sé cómo conseguirlo.</p>

Answer 1

Su número debe ser impar, por lo que el último dígito debe ser uno de $\{1, 3, 5, 7\}$ Ahora que tenemos que tratar, podemos considerar los tres primeros dígitos.

Nuestro número de tres dígitos será de tres formas posibles: $4 ? ?, ? 4 ?, ? ? 4$

Caso 1: $4??$ - ahora Hemos utilizado dos dígitos (los cuatro y cualquier número impar elegimos para ser el último dígito), por lo que hay $6 * 5$ formas de seleccionar los siguientes dos dígitos sin reemplazo.

Caso 2: $?4?$ - similar a la anterior, excepto por un hecho: El primer dígito no puede ser $0$ (o de lo contrario sería un número de tres dígitos). Por lo tanto, hay $6 - 1 = 5$ formas de seleccionar el primer dígito, y $5$ maneras de escoger el tercero. Lo mismo vale para los $??4$, por lo que es $2 * 5 * 5$ contando los dos.

Por último, tenemos cuatro posibilidades para nuestro último dígito. Para recapitular, en total tenemos $4(6*5 + 2*5*5) = 320$ maneras de hacer esto.

Problema para aplicar lo que ha aprendido de este post

Cómo muchos de $5$ números de dos dígitos se pueden formar con los dígitos $1$ a través de$9$, dado que no debe ser un $7$? Tenga en cuenta que los dígitos no necesita ser distintos.