Notación para "el poder más alto de$p$ que divide$n$"

Question

Si $p$ es un primer e $n$ un entero, hay un estándar o comúnmente se utiliza la notación de "el mayor poder de $p$ que divide $n$"?

Es un concepto que se utiliza a menudo repetidas veces en el número teórico de las pruebas (véase, por ejemplo, esta respuesta), y una notación conveniente podría hacer tales pruebas mucho más conciso. Esta respuesta se utiliza la notación $\{n,p\}$, lo cual es conveniente, pero no parece ser ampliamente utilizado.

Editar: le Pregunte por Thomas Kildetoft el comentario de abajo, por una notación conveniente me refiero a uno que facilita no sólo la simple declaraciones tales como:

• $m$ es el más alto poder de $p$ que divide $n$.

pero también más complejo declaraciones tales como:

• $m$ = (El más alto poder de $p$ que divide $n$) + 1

Answer 1

Sí, es una notación estándar, es decir, $p^e\mid\mid n$, que dice que $e$ es la mayor potencia de $p$ que se divide el $n$.

Referencia: Martin Aigner, teoría del número.

Edición: Más avanzados efectos, como el $p$-números adic etc., una notación común también es $\nu_p(n)$, que también aparecerá en contexto más elemental. Para teoría de números elemental que he visto $p^e\mid\mid n$ más a menudo, sin embargo.

Answer 2

Esto puede verse como un caso especial del concepto más general de valoraciones (sobre anillos de valoración discreta).

Una notación común en ese contexto, que es muy conveniente también aquí es $\nu_p(n)$.