¿Cómo haría probar $(p, q, r)$-nudo pretzel es equivalente a $(p, r, q)$-nudo pretzel?
Por "equivalente" me refiero a que cambiar un nudo en el otro las deformaciones elementales.
He encontrado este ejemplo/pregunta en varios libros y artículos sobre teoría de nudos donde indican la prueba como obvio.
Usted puede cambiar el $(p,q,r)$ pretzel enlace en el $(r,q,p)$ pretzel enlace por una rotación de 180 grados alrededor del punto medio de la central de giro de la caja (el que contiene a $q$ giros).
También hay una manera de cambiar el $(p,q,r)$ enlace en el $(q,r,p)$ enlace. Esto es un poco en tres dimensiones, por lo que toma un poco más de trabajo para ver. Dibuje el diagrama en una esfera $S$ $R^3$ en lugar de un avión en $R^3$. Ahora usted puede arrastrar el giro cuadro que contenga $r$ giros alrededor de la parte posterior de $S$ ("más allá del infinito") hasta que se convierte en el primer giro cuadro. (Los arcos de conectar el giro cajas de reorganizar a sí mismos de la manera más conveniente!)
Que componen estas dos operaciones correctamente se mueve entre los dos diagramas. Para conseguir una secuencia de movimientos de Reidemeister, proyecto de todos estos movimientos en un plano fijo.
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