El objetivo principal del formalismo de la tétrada es aplicar el principio de la acción en la teoría general de la relatividad. Pero ¿por qué incorporar la relatividad general con la teoría de la partícula con spin entero medio?
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Stefano
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Por un lado, la materia campos con spin entero puede ser acoplado a la gravedad a través de la métrica tensor (y la de Levi-Civita de conexión) sin necesidad de utilizar un vielbein (aka. un vierbein o un tetrad en 4D).
Por otro lado, la materia de los campos con la mitad de spin entero necesita una vielbein con el fin de interactuar con la gravedad en geométricamente covariante manera. Geométricamente, un vielbein nos ofrece una pseudo-ortonormales marco en cada punto en el espacio-tiempo.
El problema es que un campo con la mitad de la tirada es un spinor, y por lo tanto lleva un spinor índice. Para escribir un covariante cinética plazo de un spinor, necesitamos una derivada covariante de un spinor, y, por tanto, un giro de conexión. También necesitamos una representación del álgebra de Clifford, es decir, la gamma de las matrices. Además, para convertir entre curvas y planas en los índices de las matrices gamma, necesitamos un vielbein. Ver, por ejemplo, eq. (1) en mi Phys.SE contesta aquí para explícita fórmulas.
Hay una historia similar para los campos con más de la mitad de spin entero, tales como, por ejemplo, una Rarita-Schwinger spin $\frac{3}{2}$ campo.
El objetivo principal de la tetrad formalismo es aplicar el principio de la acción en la teoría general de la relatividad.
Así, el principio de la acción en la Relatividad General no necesita la tetrad formalismo. Este es un físico y matemático derivado del principio de locales de covarianza, es decir, en la vecindad de cualquier punto de la curva el espacio-tiempo de las leyes de la relatividad especial se aplican. En otras palabras, para la pequeña curvatura, a veces puede considerar el tensor métrico como una perturbación en todo el espacio-tiempo de Minkowski. Esto implica la posibilidad de utilizar spinors localmente como se explica a continuación.
Pero, ¿por qué incorporar la relatividad general con la teoría del campo de la partícula con la mitad de spin entero?
Con el fin de aprender la teoría de la https://en.wikipedia.org/wiki/Supergravityse necesita dos pasos. La primera es la de "deformar" GR en una teoría semiclásica, es decir, permitir la posibilidad de que el asunto en GR ser también fermionic (a través de la regular "clásica QFT"). Para esto, hay que emplear el principio de locales de covarianza para permitir un paso de curva el espacio-tiempo plano de los barrios. De esta manera "clásica" spinors (Dirac o Weyl) pueden entrar a la foto y uno puede estudiar su dinámica en curvas spacetimes. El segundo paso es permitir que la supersimetría, es decir, la posibilidad de que el local de Poincaré/simetría de Lorentz permitido por el local de la covarianza se extiende a un genérico supersimetría álgebra.
