¿Puede alguien ayudarme con este problema o darme una pista sobre cómo resolverlo? Creo que no entiendo bien este problema. ¿Cómo pueden dos líneas horizontales y verticales crear 360 paralelogramos?
En un plano, hay n líneas horizontales paralelas y 9 líneas verticales paralelas. Si hay 360 paralelogramos posibles que se pueden formar utilizando 2 líneas horizontales y dos líneas verticales, ¿cuál es n?
No hay dos líneas horizontales y verticales - hay $9$ líneas verticales paralelas y $n$ líneas horizontales paralelas. Como son paralelas, para crear un paralelogramo basta con elegir dos líneas verticales y dos horizontales cualesquiera. El número de paralelogramos que se pueden formar viene dado, por tanto, por el número de formas de hacer esta elección.
Se pueden elegir dos líneas horizontales en $\binom{n}{2}$ formas. Se pueden elegir dos líneas verticales en $\binom{9}2$ formas. La elección de cada una es independiente. Así, tenemos
$$\text{Number of parallelograms}=360=\binom{n}{2}\times\binom{9}{2}$$ $$360=\binom{n}{2}\times36$$ $$\binom{n}{2}=10$$ $$n=5$$
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