Quiero entender isomorphisms entre el cociente de los anillos de un dado (no conmutativa) anillo de $R$ (o incluso un $K$-Álgebra) en el mejor y si hay alguna manera de conectar a los automorfismos de a $R$. Ahora, dado un automorphism $$ \phi:R \to R$$ Puedo mod de cualquier Ideal $I$ en la imagen y conseguir otro ringhomomorphism por componer $\phi$ y la proyección sobre el cociente del anillo. A continuación, sólo puedo mod el núcleo de esta función y obtener un isomorfismo de anillos cociente. Ahora mi pregunta es: Si me dan un isomorfismo $$\phi': R/I \to R/J$$ hay alguna manera en la construcción de un automorphism de $R$ que, después de pasar por el proceso descrito anteriormente, me da vuelta el isomorfismo?
EDIT: Ok, la primera respuesta mostró que eso no es posible en que la generalidad. ¿Qué sucede si puedo restringir el mismo a finitely generan álgebras, o incluso mejor álgebras donde cada ideal es finitely generado?
Un segundo, pero algo relacionado con la pregunta: entiendo que es muy difícil determinar si el cociente de dos anillos son isomorfos como anillos o álgebras. ¿Hay alguna manera de, al menos, la regla? Hay algunas constantes que son algo posible determinar, dado un, digamos, un mínimo de sistema de generación de los ideales?
Contexto: estoy interesado en la libre álgebra en $n$ generadores a lo largo de $\mathbb{C}$ y cuando la modificación de algunos de los Ideales de plomo para el mismo cociente álgebra $\mathbb{C}$.
Estoy agradecido por todos los comentarios o respuestas o correcciones!
