El valor medio teorema nos dice que si $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ es continua y diferenciable en a$(a,b)$, entonces hay algo de $c\in(a,b)$ tal que $f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$. Podemos aplicar el valor medio teorema para cada una de las $t\in (a,b)$ a obtener un $c_t$ satisfacción $f(t)-f(a)=f'(c_t)(t-a)$. Pero puede $c_t$ ser elegido de manera que es continua? Supongo que sí, pero que puede ser necesario para asumir continua de derivados. La reescritura de la pregunta más precisamente:
Si $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ es continua y diferenciable en a $(a,b)$, no existe $c:(a,b)\to \mathbb{R}$ continuo con $c_t\in (a,t)$ $f(t)-f(a)=f'(c_t)(t-a)$ por cada $t$?.
