Sea x_1, x_2,... iid dibuja de una distribución de laplace con escala parámetro b. ¿Hay una forma cerrada relativamente agradable para x_1 + x_2 +... x_n? He visto una derivación flotando cuando b = 1, pero no pude averiguar de una generalización.
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Schof
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La distribución de la n-ésima convolución de la distribución de Laplace se puede computar de la función característica: exp(i mu t) / (1 + b ^ 2 t ^ 2). (Véase el artículo de Wikipedia). La función característica de la n-ésima convolución se convierte en exp (i n mu t) / (1 + b ^ 2 t ^ 2) n = exp(i n mu t)/((1-i b t) ^ n ((1 + i t b) ^ n). La inversa de Fourier puede ser computada usando el teorema del residuo. El contorno de integración está cerrada desde la parte superior o inferior medio plano según el signo de (x-n mu).
The.Anti.9
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Una manera de generar una variable aleatoria de Laplace es generar dos IID (independientes e idénticamente distribuidas) exponencial variables aleatorias y, a continuación, resta ellos: x_i = y_i - z_i con y_i y z_i ~ exponencial(parámetro=b), y, por supuesto, todo independiente. Entonces la suma de las x_i es simplemente (suma y_i) - (suma z_i); cada una de esas dos cantidades tienen distribuciones Gamma. Para ser más específicos, ya que se suma un número entero de términos, tienen Erlang distribuciones. La diferencia de dos Gammas se llama "bilateral gamma", y hay un par de papeles que hay sobre ella. Una búsqueda rápida acabo de encontrar:
Bilateral distribuciones gamma y procesos en matemáticas financieras Uwe Küchlera, Stefan Tappe
En las formas bilaterales Gamma densidades Uwe Küchlera, Stefan Tappe
Sería bueno si alguien escriba un artículo de Wikipedia sobre bilateral Gammas, supongo.
