En pocas palabras: he visto muchos libros problemáticos en análisis real (también en esta web), pero los ejercicios que proponen parecen bastante estandarizados.
Cuáles son los libros problemáticos que proponen un reto y un estímulo real problemas (a diferencia de los ejercicios estandarizados)?
Puedes probar el libro "Selected problems in real analysis" de Makarov y 3 coautores: http://www.amazon.com/Selected-Problems-Translations-Mathematical-Monographs/dp/0821845594
Este es un libro muy bonito, y algunos de los problemas son bastante duros.
Recomiendo a G. H. Hardy, "A Course of Pure Mathematics", un clásico con muchos problemas desafiantes. http://ebookee.org/A-Course-of-Pure-Mathematics-Centenary-edition_731929.html
He aquí dos sugerencias:
-- Un enlace al curso de RA de Vaughan Jones en Berkeley. En los comentarios introductorios reconoce la dificultad de los problemas de HW (enlaces en la página)
https://math.berkeley.edu/~vfr/MATH10411/index.html
-- El "Análisis Matemático Real" de Pugh, un gran libro por derecho propio, tiene más de 500 problemas, con muchos de los calificadores de Berkeley.
http://www.amazon.com/Mathematical-Analysis-Undergraduate-Texts-Mathematics/dp/0387952977
Esta es una lista de problemas de análisis de nivel universitario destinados a prepararle (en parte) para un examen de calificación de postgrado de análisis.
Puedes encontrar muchos problemas de nivel universitario en los exámenes de calificación de muchos departamentos diferentes. Por ejemplo, puedes conseguir Wisconsin está aquí.
Prueba con "Problemas de análisis matemático" de Kaczor Nowak, AMS. Este libro tiene tres volúmenes y los necesitas todos. Para los espacios métricos prefiero http://www.amazon.in/Topology-Metric-Spaces-Second-S-Kumaresan/dp/8184870582 este libro y http://www.springer.com/in/book/9781846283697
Por último, para la topología prefiero http://www.amazon.in/Topology-Munkres/dp/9332549532/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1495724772&sr=8-1&keywords=munkres+topology ,
https://www.amazon.com/Topology-James-Dugundji/dp/B002OOA0VO
Por último, como estudiante de pregrado debo recomendar encarecidamente el libro de Baby Rudin (principios de análisis matemático), los problemas de este libro son realmente buenos y todo el mundo debería probarlos.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
3 votos
Problemas en Análisis Real: Cálculo avanzado en el eje real ¿ tal vez?
0 votos
@Zircht La idea es algo así. Sólo que un poco más difícil.
4 votos
¿Cuál es, para usted, la diferencia entre un "problema" y un "ejercicio"?
0 votos
Problemas y Teoremas en Análisis I: Series, Cálculo Integral, Teoría de las Funciones de Polya & Szego puede ser ?
0 votos
@RamanaVenkata Esa la conocía. Efectivamente es el tipo de libro que estoy buscando.
1 votos
Aunque es algo aislado, desde que lo contesté, tengo curiosidad por saber qué pasa si das esta pregunta a los estudiantes. Lo encontré fascinante y difícil, pero susceptible de técnicas bastante directas si se trabaja en él durante un buen rato. (Aunque no lo plantearía como un "¡Todo el mundo debería resolver esto!" porque sería inmensamente frustrante en ese contexto)