¿$f$ ser un entero no constante, cuál de las siguientes es posible?

Question

¿$f$ ser un entero no constante, cuál de las siguientes es posible?

1. Re(f(z))=im(f(z))
2. $|f|
3. IM(f(z))
4. $f\ne 0$

$f$ constante no así todas las $1,2,3$ son falsas como que implicaría $f$ como constante.

tan cierto es decir $4$ $f(z)=e^z\ne 0$. Gracias por la confirmación.

Answer 1

Dos palabras para los tres: Teorema de Liouville. Unas palabras más: aunque se aplica directamente al #2, tienes que usar algunos mapas conformales simple para hacerlo aplicar #1 y #3.

Answer 2

¡Pequeño Teorema de Picard puede aplicarse directamente a los tres!