Ahora cuando operamos el operador de paridad, ¿significa que estamos llevando cualquier entidad física en x a -x. ¿O simplemente estamos invirtiendo los ejes del sistema de coordenadas?
Pues bien, cualquiera de las dos operaciones debería atenerse a las mismas reglas, y mencionas el término correcto: depende de si vemos la operación como activo o pasivo . Cualquiera de los dos puntos de vista tiene el mismo resultado final: nos movemos " $\vec{x}$ a $-\vec{x}$ ", como tú dices.
No depende del origen, ya que cambiamos la coordenada sistema no sólo en el estado inicial, sino en toda la operación. Feynman lo describió así:
Así que si las leyes de la física son simétricas, deberíamos encontrar que si algún demonio se colara en todos los laboratorios de física y sustituyera la palabra "derecha" por "izquierda" en todos los libros en los que se dan "reglas de la derecha", y en su lugar utilizáramos todas las "reglas de la izquierda", uniformemente, entonces no debería haber ninguna diferencia en las leyes físicas.
_Conferencias de Feynman sobre física, capítulo 52, sección 5_
Hay una "colisión de espacios de nombres" en juego cuando se habla de paridad en física, que puede ser una fuente de confusión inicial (al menos lo fue para mí): tanto el simetría y el cantidad conservada suelen llamarse simplemente "paridad". En cambio, utilizamos términos diferentes para, por ejemplo, la simetría "tiempo" y la correspondiente cantidad conservada "energía". La simetría de paridad se llama a veces "inversión", lo que evita este problema. Para más información sobre las simetrías y las respectivas corrientes y cargas, véase Teorema de Noether (nótese que la paridad es una discreto y no la simetría continua, sin embargo).
Cuando decimos que "la paridad de un protón es $+1$ " (o simplemente " $+$ ", o "par"), estamos hablando de una cantidad inherente a la partícula en sí misma -una "carga de paridad", si se quiere- que se encuentra conservada multiplicativamente (incluyendo la paridad espacial) en ciertas interacciones. Cada partícula elemental recibe una paridad intrínseca - la diferencia entre paridad "intrínseca" y "espacial" parece estar en la raíz de su pregunta. Más adelante mostraré algunos ejemplos de la interacción entre estos conceptos y cómo afectan a las desintegraciones.
La operación de paridad resulta ser una simetría (según los conocimientos actuales) para la gravedad (aunque eso es mayormente irrelevante para la física a esta escala), la fuerza fuerte y el electromagnetismo, pero no para la fuerza débil. Cuando la física fundamental dice que "la paridad es un número cuántico conservado", implica sólo las interacciones fuertes y EM, ya que experimentalmente sabemos que no es cierto para la interacción débil.
La paridad intrínseca $\pi$ del protón es por convención ajustado a $+1$ . Todos los fermiones "regulares" (de espín semi-integral) también tienen $\pi=+1$ y sus antipartículas tienen paridad opuesta. Los bosones (espín integral) y sus antipartículas tienen la misma paridad. Estas cantidades intrínsecas son las que deberían conservarse (multiplicativamente) bajo las interacciones fuertes y EM, junto con las paridades espaciales - más comúnmente el momento angular orbital relativo $l$ que tiene paridad $(-1)^l$ .
Para reiterar lo que quizás sea el punto principal: la paridad del protón es definido para ser $+1$ . Se puede demostrar que la paridad intrínseca debe ser de $\pm 1$ : de forma heurística, podemos observar la cantidad medible de una función de onda radial $\Psi(\vec{r})$ que es $|\Psi(\vec{r})|^2$ . Si la paridad es una verdadera simetría, entonces sabemos que $$|\Psi(\vec{r})|^2 = |\Psi(-\vec{r})|^2$$ lo que implica que $\Psi(\vec{r})=\pm\Psi(-\vec{r})$ es decir, la operación de paridad $\pi$ aplicado en $\Psi$ es o bien $+1$ : $\pi\Psi(\vec{r}) = +\Psi(-\vec{r})$ , o $-1$ : $\pi\Psi(\vec{r}) = -\Psi(-\vec{r})$ . Alternativamente, podemos decir que como la paridad aplicada dos veces nos devuelve el sistema original, entonces $\pi^2=1$ lo que implica $\pi = \pm 1$ . Esto no es en absoluto riguroso - la afirmación debería ser más bien: "cualquier estado energético no degenerado tiene $\pi=\pm 1$ "(véase el enlace final a las conferencias de Feynman para una derivación).
¿Por qué podemos "definir" la paridad intrínseca del protón de forma arbitraria? Bueno, podemos medir la relativa paridades entre las partículas fundamentales (es decir, que un antiprotón tiene frente a paridad de un protón) a través de las leyes de conservación, pero la "fase absoluta" del operador de paridad no tiene ningún significado físico, ya que la cantidad observable es $|\Psi|^2$ . Es un poco como la forma en que definimos el electrón para tener negativo carga eléctrica, y no al revés .
Ejemplo 1 : El $\eta$ mesón ( $\pi=-1$ ) se observa que decae fuertemente a tres pions : $$\eta → \pi⁺\pi⁻\pi⁰$$ (lamentablemente otra colisión de nomenclatura con $\pi$ aquí ). La paridad intrínseca de estos son todos $-1$ , por lo que la paridad final es $(-1)^{3+l}=-1$ si tenemos $l=0$ entre los productos. Razonando sólo sobre la masa disponible y otros números cuánticos conservados, deberíamos ser capaces de ver $\eta → \pi⁺\pi⁻$ también, pero ¿qué pasa con la paridad? Los productos finales tendrían paridad $(-1)^{2+l}$ pero también debemos conservar el momento angular Así que no somos libres de elegir $l$ ¡! De hecho, $\eta$ tiene giro $0$ , al igual que $\pi^\pm$ , por lo que tendríamos que tener $l=0$ y por lo tanto $\pi=1$ en los productos finales - esto no conservaría la paridad, y de hecho no se ve en la naturaleza.
Ejemplo 2 : en Introducción a la física nuclear por Krane, hay que determinar la paridad intrínseca del $\phi$ mesón observando el fuerte decaimiento $$\phi → K⁺K⁻$$ dado que $\phi$ tiene giro $1$ y $K^\pm$ tienen giro $0$ . Para conservar el momento angular, el momento angular orbital relativo entre los productos finales debe corresponder, pues, al espín de $\phi$ , que fue $1$ . Las partículas y antipartículas entre bosones tienen igual paridad, por lo que sin conocer la paridad intrínseca de $K^\pm$ Su producto debe ser $+1$ , por lo que la paridad final será $(+1)(-1)^l = -1$ - ya que la interacción fuerte preserva la paridad, el $\phi$ por lo tanto, también debe tener paridad $-1$ .
Ejemplo 3 : Sin embargo, la decadencia $$K⁺ → \pi⁺ \pi⁰$$ se ha observado experimentalmente que se produce a un ritmo relativamente alto ( ${\sim}21\%$ ). Por el mismo razonamiento que en el ejemplo 1, esto estaría fuertemente prohibido por la conservación de la paridad (alternativamente, si dibujamos un esquema de quarks también vemos que viola la conservación de la extrañeza, que también está fuertemente prohibida). Entonces, ¿cómo puede ocurrir? ¡Porque la fuerza débil no obedece a la simetría de paridad! Se trata de una desintegración débil (que también permite el cambio de extrañeza). No es "ahogada" por las desintegraciones fuertes, que de otro modo serían dominantes, ya que no hay canales de conservación de la extrañeza energéticamente disponibles, y por tanto la interacción débil es un componente necesario en el proceso de desintegración.
Eso se convirtió en un montón de texto, pero todavía deja mucho sin decir; tal vez incluso parte de la cuestión principal. Feynman tiene otra explicación de la simetría de paridad en Conferencias de Feynman sobre física, capítulo 17, sección 2 . Por supuesto, también estoy abierto a las correcciones, que es una de las principales motivaciones para escribir en la red SE.
