Supongamos que tenemos un suave compacto colector $M$ con límite y un campo de vectores $X$$M$. La máxima de la curva integral en $M$ son únicos y por lo tanto sus imágenes dan una partición de $M$.
Deje $p\in M$ ser un punto en $M$, de tal manera que $X(p)=0$. La constante de la curva de a $p$ cumple las condiciones de una curva integral y por lo tanto es la única máxima de la integral de la curva que empieza en el $p$. Esto muestra que el ajuste a cero del vector de campo se encuentra en una correspondencia uno a uno a la constante máxima de la curva integral, derecho?
Ahora viene mi confusión: seguro que hay son campos vectoriales $X$ aislado con cero puntos, de tal forma que algunos inetgral curvas de un punto distinto de cero $q$ se ejecuta en la dirección de un punto cero $p$. (Piense en un gradiente similar a la del vector de campo para una función de morse.) Por los pensamientos de arriba, esta curva no se puede ejecutar en $p$, como la integral de la curva del punto cero es constante y único, así que mi conclusión es, que la curva de ir a la $p$ tiene que parar justo antes de $p$. Pero como $M$ es compacto, curvas integrales definida en toda la recta real, por lo que este sabe como una contradicción.
Donde está mi error?
