En la solución de esta ecuación $\large y=x^ne^x$ obtener el resultado %#% $ #%
Ahora es evidente para mí que cuando $$n \cdot W\left( \frac{y^{1/n}}{n}\right)=x $ simplemente obtendrás $n=0$ por métodos normales. Pero, ¿hay alguna manera para mostrar que el límite de esto es verdad así?
$\ln(y)=x$$
En cualquier intervalo compacto de $\mathbb{R}^+$ la secuencia de funciones continuas y monótonas por $$ f_m(x) = x^{1/m} e^{x} $ $ converge uniformemente hacia $e^x$, por lo tanto, para un determinado $y\in\mathbb{R}^+$, la secuencia ${xm}{m\in\mathbb{N}^+}$ de las soluciones de $f_m(x)=y$ converge hacia la solución de $e^x = y$, es decir, $\log y$.
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