Estoy teniendo problemas para convertir esta integral doble de Cartesianas a polares:
$$\int_0^1\int_0^{\sqrt{(1-x^2)}}e^{x^2+y^2}dydx$$
Lo que yo sé: $$e^{x^2+y^2}dydx = re^{r^2}drd\theta$$ $$\sqrt{1-x^2} = \sqrt{r^2\sin^2{\theta}} = r\sin{\theta}$$
Mi problema:
No puedo entender cómo convertir los límites. Me gráficamente $y=\sqrt{1-x^2}$ el uso de wolfram alpha, y encontró que las formas de la mitad de una elipse en el lado positivo del eje x con el origen de ser el centro. Ya que forma una elipse, no sé los límites de r porque la radio no es uniforme alrededor de la forma. Supongo que los límites de $\theta$ $0\le\theta\le{\pi/2}$ desde los límites de X en forma Cartesiana se $0\le{x}\le1$, y la forma es una elipse centrada alrededor del origen. Podrían darme alguna orientación en la conversión de los límites?
