Suponga que se dan un $n$-qubit cuántica canal definido como $\mathcal{E}(\rho) = \sum_{i} p_i X_i \rho X_i^\dagger$ donde $X_i$ denota una $n$veces tensor producto de las matrices de Pauli y $\{p_i\}$ es una distribución de probabilidad. El Holevo-Schumacher-Westmoreland capacidad de canal se define por $$ \chi(\mathcal{E}) = \max_{\{q_j, \rho_j\}} \left[S\left(\sum_j q_j \rho_j\right) -\sum_j q_j S\left(\rho_j\right) \right], $$ donde $S$ indica que la entropía de von Neumann de una matriz de densidad (ver, por ejemplo, http://theory.physics.helsinki.fi/~kvanttilaskenta/Lecture13.pdf). Se sabe cómo calcular este número como una función de la $p_i$$n$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Encontrar la HSW de la capacidad es un problema de optimización que yo creo que es moderadamente tratable. Hay un método numérico iterativo descrito en este documento de la mina ("Capacidades de quantum canales y cómo encontrarlos."). Una diferente, aunque algo similar, el método detallado en el documento "Qubit canales que requieren cuatro elementos para alcanzar la capacidad de: implicaciones para la aditividad de las conjeturas" por Masahito Hayashi, Hiroshi Imai, Keiji Matsumoto, Mary Beth Ruskai y Toshiyuki Shimono. Si el número de qubits $n$ no es bastante pequeño, sin embargo, la alta dimensionalidad del espacio que se va a mantener estas técnicas de trabajo.
