Una forma intuitiva de ver que$(1+1/n)^n$ aumenta

Question

Se puede demostrar que $(1+1/n)^n$ es el aumento de $n\in \mathbb{N}$.

Ahora mira el cuadro a continuación, la oscuridad $>$ signos son en realidad "mayor" signo, y se puede comprobar que aquellos desigualdad se cumple a la perfección!

Ahora echa un vistazo a en el rectángulo(que esas flechas son vectores). Vamos a definir los vectores en $\vec{AB}$, si el valor en $A$ es mayor que el valor en $B$. Se denota $A_{ij} =(1+1/i)^j$. $"+" \text{and}\space "="$ se define de la siguiente manera: $\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$ es el valor de $A>$ valor en $B>$ valor en $C$, implica que el valor de $A>$ valor en $C$.

En consecuencia, también tenemos $A_{nn}<A_{(n+1)(n+1)}$. Esto completa la totalidad de la cosa.(ignore la palabra "Tanto")

En la otra forma también podemos decir que para preservar el sistema de $A_{nn}<A_{(n+1)(n+1)}$ tiene que suceder.

Cuál es la verdadera??

Answer 1

Una forma de entender intuitivamente el hecho de que la secuencia aumenta es notar que corresponde al interés de componding (el mismo año) con mayor y mayor frecuencia. La combinación de cada semana generará una ganancia mayor que la capitalización cada mes, la capitalización cada día generará mayores ganancias que la capitalización cada semana, etc. Aquí aparece una buena prueba "formal".

Answer 2

Aquí hay una manera fácil de ver que su argumento es defectuoso:

Podría usar el mismo argumento para 'probar' que$\left(1+\frac{1}{n^2}\right)^n$ está aumentando, pero no es así.

Answer 3

Tu diagrama de desigualdades no es concluyente: para cada cuadrado solo has probado \begin{matrix}A_{n,n+1}&<&A_{n,n}&<&A_{n+1,n}&\text{up-left corner}\\A_{n,n+1}&<&A_{n+1,n+1}&<&A_{n+1,n}&\text{down-right corner}\\ A_{n,n+1}&&&<&A_{n+1,n}&\text{diagonal SW-NE (redundant info, btw)} \end {matrix}

Te falta la información crucial: la diagonal NW-SE. El " Consecuente " no es, por consiguiente, "consecuentemente" en absoluto. Básicamente, lo que hizo fue un diagrama que contenía todas las características sencillas que no fueron concluyentes en los intentos iniciales de solución y, como es lógico, todavía no funcionan.

Answer 4

Usted tiene cinco flechas en cada plaza, y que parecen estar diciendo que sólo hay una manera de llamar la sexta. Que está mal. Considere los dos siguientes diagramas: $$\begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{de la matriz} \qquad \text{y} \qquad \begin{matrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{de la matriz} . $$

Las cinco flechas que usted tiene en sus plazas ir todos en la misma dirección en los dos ejemplos. En el primer ejemplo, el sexto de la flecha va en la dirección que usted quisiera. Pero en el segundo ejemplo, que va en la dirección opuesta a la que uno desea.