¿El conjunto vacío tiene que figurar explícitamente como un elemento de un campo de sigma?

Question

Al enumerar los campos de sigma que pueden ser generado por un conjunto de $X$, el conjunto vacío tiene que figurar explícitamente como un elemento de cada uno de los campos de sigma o no los hechos que $X$ es un elemento de cada campo de sigma y que campos de sigma son cerrados bajo complementati ¿en implica que el conjunto vacío es una parte de cada campo de sigma?

¡Gracias!

Answer 1

Que $\Sigma$ sea un $\sigma$-Álgebra en el conjunto de $X$. $\Sigma$ es no vacío y hay algunos $A\in\Sigma$ por lo tanto, $X\setminus A$ también en $\Sigma$. La Unión de estos dos conjuntos es $X$ y así que es $X$ $\Sigma$. Por último, es $\emptyset=X\setminus X$ $\Sigma$% y tan $\emptyset\in\Sigma$.

Esto es para cualquier $\sigma$-algebra y así no tienes que indicar que el conjunto vacío es en $\Sigma$ en general, a menos que se les pide una lista de cada elemento en la $\sigma$-álgebra. Se puede ciertamente omitir de un grupo electrógeno sin embargo.