Energía cinética y momento de un gas en expansión

Question

Tomemos el caso más simple de un gas ideal que experimenta una expansión adiabática contra un vacío de volumen finito, sin ninguna transferencia de calor y trabajo hacia o desde el sistema.

El gas se mueve a granel para llenar el espacio, mientras que su energía interna y su temperatura descienden.

¿Se convierte parte o la totalidad de este ΔU en energía cinética? Cuando se alcanza el equilibrio y el gas vuelve a ser homogéneo en temperatura y densidad, ¿esta energía cinética vuelve a convertirse en energía interna? Si lo hace, ¿provocará este proceso un aumento de la temperatura?

O bien, ¿el gas se expande uniformemente y se "frena" gradualmente consumiendo energía cinética a medida que se acerca al volumen final, y finalmente se detiene naturalmente por sí mismo en el momento en que se alcanza el volumen total?

¿Cómo se conserva el momento en ambos casos?

Answer 1

1) Este tipo de cosas se están estudiando actualmente con gases atómicos atrapados. Estos gases se liberan de las trampas ópticas y se expanden en lo que es esencialmente un vacío perfecto. Si se quiere, se pueden recapturar, aunque una trampa típica no tiene ``paredes'' afiladas, sino confinamiento armónico.

2) Sí, si te expandes en el vacío sólo conviertes la energía interna en energía cinética (colectiva) $\frac{1}{2}\rho u^2$ , donde $\rho$ es la densidad de masa y $u$ es la velocidad del fluido. Si se expande para siempre, la temperatura será cero, y toda la energía es cinética.

3) Si se recaptura, el resultado dependerá un poco de la naturaleza del gas y de las paredes.

i) Gas ideal, paredes blandas (confinamiento armónico). Los sistemas rebotan en la pared y comienzan a sufrir oscilaciones periódicas. La energía sigue siendo cinética. Como el gas es ideal, el movimiento no está amortiguado.

ii) Gas real, paredes blandas. Lo mismo, pero las oscilaciones colectivas son amortiguadas por la viscosidad, los sistemas se asientan, la energía vuelve al interior (eso significa para la ecuación de estado del gas ideal $T$ vuelve al valor inicial), la entropía ha aumentado.

iii) Gas ideal, paredes afiladas. El rebote crea ondas de choque. Este es un proceso complicado, ya que se obtienen sistemas desordenados de choques que interactúan. Incluso los choques ideales crean entropía, por lo que estos sistemas pueden establecerse como en ii).

iv) Gas real, pared afilada. Como en iii), pero este se asienta definitivamente como en ii).

Answer 2

En el caso de una pared que separa el vacío y un gas que desaparece dentro de un recipiente rígido. La energía dentro del recipiente se mantendría constante, por lo que la temperatura seguiría siendo la misma (para un gas ideal). El gas estaría empujando la pared que no desaparece mientras el gas se acelera, transfiriéndole momento. Entonces, cuando el gas choca con la pared del otro lado habría otra transferencia de momento.

En el caso de que la pared se moviera lentamente, el gas estaría realizando un trabajo sobre la pared y, por tanto, perdiendo energía con ella. En este caso la temperatura disminuiría.