En un endecágono regular (2 dimensiones), ¿de cuántas maneras no simétrica puede dibujar un conjunto máximo de no intersección de diagonales?
¡Este rompecabezas ha sido me volviendo loco! Lo he estado haciendo a mano.
-El conjunto máximo se define como el mayor número de diagonales que no se intersecan, excepto en los extremos
-Por favor, también refleja la nota y rotaciones no son válidas. (es decir, sólo cuenta como uno)
¡Alguna idea de cómo resolver el problema sería de gran ayuda!
No estoy del todo seguro acerca de esto, pero creo que se puede contar como esta:
Para $8$ diagonales para encajar, no debe ser uno que conecta los vértices que son sólo $2$ aparte. Vamos el número de vértices de forma consecutiva tal que dos vértices son numeradas $2$$4$. A continuación, cualquiera de $2$ debe estar conectado a $5$ o$4$$1$. Sin pérdida de generalidad, supongamos que $4$ está conectado a $1$. A partir de ahora, siempre tenemos una opción binaria de dibujar una línea desde el vértice de la línea trazada para el vecino más cercano de los otros vértices. Estas opciones pueden ser asociados con la $6$ central de las diagonales, que son callejones sin salida o conectar dos partes de la serie. Estas seis opciones de rendimiento $2^6$ conjuntos, pero sin simetría de espejo se cuentan dos veces. Hay $2^3$ con simetría de espejo, así que el total es $(2^6-2^3)/2+2^3=(64-8)/2+8=36$.
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