Encontrar el tiempo mínimo para levantar un cubo

Question

En primer lugar, me pregunto: en $F=ma$ ¿la aceleración tiene que ser constante? Creo que sí, pero, sólo como confirmación.

El problema:

Un cubo de agua de 4,80 kg es acelerado hacia arriba por una cuerda de masa despreciable cuya resistencia a la rotura es de 75 N. Si el cubo parte del reposo, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario para elevar el cubo una distancia vertical de 12 m sin que se rompa la cuerda?

Pensamiento 1.
Acabo de poner 75N, y y la masa en $f=ma$ Y obtengo la aceleración máxima, que era errónea, por lo que me di cuenta de que el propio cubo debe ejercer una fuerza sobre la cuerda.

Poniendo la masa del cubo en $ma$ y la aceleración gravitacional obtuve 47,088 newton. 75-47.088=27.912. La cuerda sólo puede tener una fuerza que la arrastre que sea el máximo de 27,912 newton antes de que se rompa. Poniendo esto en la fórmula de nuevo $f=ma$ , $a=f/m$ para encontrar la máxima aceleración, antes de que la cuerda se rompa. Entonces puse esto en la fórmula de la distancia. $$ x=x_0+v_0t+\frac12at^2, $$ para resolver el tiempo que era de 2,03 segundos.

¿Fue esto correcto? Tengo que pedir confirmación sobre esto, ya que estudiar solo en verano es difícil. A menudo sólo hay pequeñas preguntas para las que necesitamos respuestas, para aprender algo grande.

Answer 1

No, la Segunda Ley del Movimiento de Newton no exige que la aceleración sea constante. Sin embargo, para cualquier aceleración (y masa) dada sólo puede haber un valor que la fuerza pueda producir, a saber $m \cdot a$ .

En otras palabras, si la fuerza y la masa son iguales, la aceleración también lo es. Por el contrario, si la aceleración y la masa son iguales, la fuerza también lo es.

Suponiendo una aceleración constante, la distancia recorrida durante un determinado período de tiempo $t$ puede expresarse como $v_0 t + \frac{at^2}{2}$ , donde $v_0$ es la velocidad inicial. Como la velocidad inicial de tu cubo es cero, ésta simplemente se desvanece en $\frac{at^2}{2}$ .

Ahora, pensemos en la aceleración máxima que puede soportar la cuerda. La fuerza que sentirá la cuerda es $(\text{gravitational acceleration} + \text{acceleration}) \cdot \text{mass of bucket}$ . También sabíamos que se rompería cuando la fuerza accediera a 75 N, así que buscamos un valor de aceleración donde $F = \text{75 N}$ . Dado que $g = 9.8 \text{m/s}^2$ :

$F = \text{75 N} = (g + a) \cdot \text{4.80 kg}$

Resolver para $a$ produce $a = \text{5.825 m/s}^2$ .

Ahora que conocemos el máximo aceleración que el cable puede soportar lo ponemos en $\text{12 m} = \frac{at^2}{2}$ y resolver para $t$ . Haciendo esto, obtenemos $t = \pm \text{2.03 seconds}$ .

Así que la respuesta sería $\small{\approx} \text{2 seconds}$ .