La función de flujo 3D ${\bf \Psi}$ para un campo de flujo constante puede definirse como $\rho{\bf u}={\bf \nabla}\times {\bf \Psi}$ .
Dónde, ${\bf u}$ = velocidad, $\rho$ = densidad.
Ahora, este ${\bf \Psi}$ puede representarse a su vez como: ${\bf \Psi}=\chi{\bf \nabla}\psi $ . Donde, $\chi$ y $\psi$ son superficies de corriente. ¿Cuál es el significado físico de $\chi$ y $\psi$ ?
El 3D función de flujo ${\bf \Psi}$ existe tal que $\rho{\bf u}={\bf \nabla}\times {\bf \Psi}$ en una región simplemente conectada para un flujo incompresible ${\bf \nabla}\cdot(\rho{\bf u})=0$ debido a Lemma de Poincare .
Cualquier campo vectorial 3D ${\bf \Psi}={\bf \nabla}\varphi + \chi{\bf \nabla}\psi $ puede representarse mediante 3 escalares Potenciales de Clebsch .
Podemos eliminar el $\varphi$ potencial debido a la simetría gauge ${\bf \Psi}\to{\bf \Psi}+{\bf \nabla}\varphi$ .
El flujo $\rho{\bf u}={\bf \nabla}\chi \times {\bf \nabla}\psi$ es a lo largo de la intersección 1D de las dos 2D superficies equipotenciales para $\chi$ y $\psi$ .
$(\chi,\psi)$ es un par canónico : El flujo es invariante bajo transformaciones canónicas $(\chi,\psi)\to (\chi^{\prime},\psi^{\prime})$ .
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
El autor ha definido directamente la función de flujo como \= graduado . Me cuesta entender por qué ha definido la corriente de esta manera. Específicamente, no puedo entender la intuición detrás de esa definición?
3 votos
¿Qué autor? ¿Qué página?
0 votos
¿Te sientes cómodo con la versión 2D de esto, donde ##chi## es una constante? ¿Tiene sentido para ti desde el punto de vista de la interpretación física?
0 votos
Debería mencionar el nombre del libro. Por lo que sé, si $\psi$ es la función escalar de la corriente para un flujo 2d o axisimétrico, entonces el campo de velocidad está dado por el rizo del vector $[0,0,\psi]$ .