La doble rendija experimento nos llevó a pensar que la intensidad de un clásico de la onda es proporcional a la probabilidad de encontrar la partícula no.
En consecuencia, la función de onda es tal que su cuadrado módulo representa la probabilidad de
$||\psi(x_0) || ^2 dx $ representa la probabilidad de encontrar la partícula en $x=x_0$ (en un entorno infinitesimal de $x_0$)
La integral de esa cantidad
$$ \int_a^b ||\psi(x) || ^2 dx $$
representa la probabilidad de encontrar la partícula en el intervalo de $a,b$. Generalmente se escribe como
$$ \int_a^b \psi^*(x)\cdot\psi(x)\cdot dx $$
que es el mismo.
La integral a lo largo de todo el espacio de los medios, obviamente, la probabilidad de encontrar en cualquier lugar, por lo que debe ser 1, por eso $\psi$ mus ser "normalizado".
Finalmente, el $1s$ orbital es la solución de la ecuación. Resulta ser así. Usted tiene que resolver un ideal átomo de hidrógeno, es decir, el potencial de Coulomb. Descubres que el radial funciones de hidrógeno son así.
Sin embargo, la probabilidad de ser maxium no significa que el electrón está siempre ahí.
$\hspace{50px}$
$
\begin{array}{cccc}
& \textbf{Figure 1}.~~\psi~\text{vs.}~r \text{.}
& & \textbf{Figure 2}.~~4 \pi {r}^{2} {\psi}^{2}~\text{vs.}~r \text{.} \\[-100px]
\hspace{25px} & \hspace{250px} & \hspace{25px} & \hspace{250px}
\end{array}
$
