"tenemos que encontrar el número de subconjuntos que no contienen tanto de 2 como de
3 y restar el resultado por 128, derecho?"
Esa es una manera de hacerlo. Pero es probablemente más fácil para encontrar el número de subconjuntos que se hacen contienen y el número que no contienen ni y agregar los.
El número que contienen tanto debe contener $2$ o $3$ y puede contener o no el resto de $5$, por lo que es $2^5 = 32$. Y los juegos que no contienen ni puede contener o no el resto de $5$, de modo que es $2^5 = 32$. Así que hay $64$ que contienen ambos o ninguno.
Nos podría intento de encontrar aquellos que contienen uno o el otro, pero no ambos. Hay $2$ opciones si contiene $2$ o si contiene $3$. Y para el resto de las $5$ hay $2^5=32$ formas en que se puede contener cualquier combinación de estos. Así que hay $2*32 =64$ formas en que puede contener uno o el otro, pero no ambos. Y, por tanto, $128 - 64 = 64$ formas en que se puede contiene ambos, o ninguno.
Tal vez para hacer esto menos simétrica. Supongo que es como fueron la $\{1,....,10\}$ $A$ es el conjunto que contiene a $2,3$ o $4$ si y sólo si contiene todos los tres. Luego de que contiene todos los tres de ellos (no es $2^7=128$ maneras en que esto puede ocurrir) o no contiene ninguno (hay $2^7=18$ maneras en que esto puede ocurrir) por lo que no se $128 + 128 = 256$ maneras en que esto puede ocurrir.
Alternativamente, podemos decir. No $2^7=128$ opciones si no contiene $1,5,6...$ y las dos opciones si contiene todos o ninguno de los tres restantes por lo que hay $2*128 = 256$ maneras de hacer esto.
Si intentamos calcular de cuántas maneras puede contener $1$ o $2$, pero no todos los $3$ y no ninguno de los tres. Hay ${3\choose 1} =3$ maneras podemos escoger uno de $2,3,4$ e hay ${3\choose 2} =3$ maneras en las que podemos elegir dos de $2,3,4$. Y de los siete restantes no se $2^7 = 128$ formas para elegir así que hay $(3+3)*128 = 768$ elegir una o dos de $2,3,4$. Y así hay $2^10 - 768 = 256$ formas de elegir cualquiera de los tres, o ninguno.
