Adivinar el número de dados, dado dos dados fueron rodados, y uno de ellos rodó un 3

Question

Una discusión que tuve con un amigo siguió a esta pregunta: "Dado dos dados rodaron, y uno de ellos rodó un 3. ¿Qué le apuesta el resto de dados hecho rodar?"

El fraseo es sólo para mejorar la que podría haber algún número que tiene una mayor probabilidad de mostrar en los otros dados. Uno de nosotros dijo que desde el 7 es el número más probable para ser lanzado dos dados, a continuación, 4 debe ser la respuesta. El otro dijo que una vez que los 3 se fijó en uno de los dados, no debemos mirar a otra cosa que el otro cubo, por lo que cualquier número sería igual supongo.

Answer 1

Este tipo de pregunta es muy sensible a cómo el rodillo decide qué decir. Tal vez los dados de diferentes colores, y él te dirá el número en el verde de morir. Usted no sabe nada acerca de los otros mueren, por lo que todos los números son igualmente probables. Tal vez él te dirá el número mayor. Ahora la única rollos posible se $13,23,33,31,32$, por lo que usted debería apostar a $1$ o $2$. Tal vez se elige una al azar morir y decir el número. Ahora podía haber rodado $33$, y son obligados a decir $3$ o se $3x$ o $x3$ y elegido a decir $3$. Usted tiene la misma oportunidad de $x$ $3$ para los otros que morir, para apostar a algo que te gusta. Si usted no sabe cómo el rodillo elige qué decir que no es un problema matemático. No hay suficiente información para contestar.

Answer 2

Ross Millikan es correcto al decir que no depende de las cosas que suceden detrás de las escenas. Sin embargo, la pregunta está formulada de manera similar a el Niño o Niña paradoja, así que si lo interpretamos en que la moda:

Suponiendo que usted dijo "me di la vuelta justo dos dados. Uno de los dados fue un 3." y no hay ninguna razón para creer que había cualquier presión para informar de un particular rollo, entonces:

Hay 36 posibles rollos de dos dados, de los cuales 11 tienen un 3 como uno de los rollos:

$$(1, 3)\ (2, 3)\ (3, 3)\ (4, 3)\ (5, 3)\ (6, 3)\\ (3, 1)\ (3, 2)\ (3, 4)\ (3, 5)\ (3, 6)$$

Cada uno de estos rollos es igualmente probable, es decir, tiene la probabilidad de $\frac{1}{11}$. Por lo tanto, la probabilidad de que la no declarada morir es un 3 es $\frac{1}{11}$ (ya que sólo hay uno (3, 3) par), mientras que la probabilidad de cualquier otro rollo es $\frac{2}{11}$ (ya hay, por ejemplo, (3, 1) y (1, 3)). Así que usted debe escoger cualquier número distinto de 3 a tienen el doble de buena que la probabilidad de estar en lo correcto.

Answer 3

Ross tiene una linda respuesta que pone de relieve las sutilezas de deducir las probabilidades de lo que alguien le dice a usted, donde usted necesita para tener en cuenta cómo decidieron qué decirte.

ConMan ha proporcionado una respuesta que trata el $11$ resultados que contengan un $3$ como equiprobables, pero lo hace de nuevo en el paradigma de alguien que informa el resultado, y en mi opinión no explica adecuadamente cómo el informe es para ser interpretado.

Tomo nota de que su pregunta no mencionar a nadie el informe de resultados; simplemente escribir "y uno de ellos rodó $3$".

Lo que nos permite brindarle un completo interpretación objetiva a la pregunta, libre de las sutilezas de las decisiones de la gente de informes de resultados: ¿Cuál es la probabilidad condicional de distribución para "el otro lado", condicional en el caso de que al menos un dado muestra de una $3$? Para hacer esta interpretación bien definido, tenemos que definir lo que "el otro lado" significa, pero es intuitivamente lo suficientemente claro: Si hay un no-$3$, es el no$3$, y en caso contrario es una de las $3$s (no importa cual); alternativamente, se podría definir su valor como la suma de los dados menos $3$ (con la ventaja de que de esta forma se define una variable aleatoria en todos los casos, no sólo cuando hay un $3$).

Entonces, si dejamos $X$ denotar el valor de "la otra muerte" y $T$ denotar el caso de que al menos un dado muestra de una $3$, tenemos

$$ \mathsf P(X=3\mid T)=\frac{\mathsf P(X=3\cap T)}{\mathsf P(T)}=\frac{\frac1{36}}{\frac{11}{36}}=\frac1{11}\;, $$

y para $x\ne3$ hemos

$$ \mathsf P(X=x\a mediados T)=\frac{\mathsf P(X=x\cap T)}{\mathsf P(T)}=\frac{\frac2{36}}{\frac{11}{36}}=\frac2{11}\;. $$

Por lo tanto, bajo esta interpretación de la pregunta, usted debe apostar a cualquier número distinto de $3$.

En la presentación de paradigma, el correspondiente escenario sería que usted acepta de antemano que la persona que hace rodar los dados le dirá si hay o no hay, al menos, uno de los $3$, de modo que la persona no tiene que tomar decisiones sobre qué informar.

Answer 4

El resultado de rodar un dado no afecta el resultado de rodar el segundo dado. Las probabilidades de rodar un 1,2,3,4,5 o 6 en el segundo dado son todos iguales.

Answer 5

Ya que tu pregunta no menciona los criterios de selección o de sesgo en los dados usados, la respuesta es claramente que no hay sesgo en los valores de la segunda morir.

Cuando se tiran dos dados hay 36 posibles combinaciones de respuestas que pueden surgir. Si el primer dado muestra que una 3, a continuación, todas las permutaciones que involucran el primer morir y cualquier otro valor se eliminan. Ha eliminado el 30 de permutaciones posibles y sólo hay 6 posibles combinaciones restantes.

Esto es porque la probabilidad es sólo acerca de lo que no sabes, o lo que no ha sucedido. Lanza una moneda 9 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima tapa de ser los jefes? El 50%. ¿Y si todos 9 tirones eran los jefes? Sigue siendo el mismo: el 50%. Flip 10 monedas juntos, mirar la primera 9. El 10 de todavía tiene un 50% de probabilidad de ser jefes.

Y sí, el más común de suma rodar dos dados es 7, a las 6 de 36 permutaciones. 6 y 8 son 5/36 cada uno, 5 y 9 son 4/36 cada uno, y así sucesivamente. Pero eso sólo es importante cuando se tienen dos incógnitas. Cuando sólo se conoce la probabilidad es aún. Usted puede fácilmente escribir las permutaciones y contar con ellos para ver qué pasa.

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Ross Millikan respuesta agrega información adicional, pero es correcto cuando dice:

Usted tiene la misma oportunidad de $x$ 3 para el otro muera, para apostar a algo que te gusta.

ConMan la respuesta, sin embargo, pierde algo.

Si la selección de los que mueren a revelar, es aleatorio, y el revelado número es 3, entonces, de hecho, hay 12 diferentes resultados posibles - 6 para cada no reveló la muerte de 2 resultados de cada uno por el número en el otro dado. De modo que cada número tiene exactamente 1/6 de probabilidad. Su respuesta de que sólo hay 11 resultados posibles está ignorando el hecho de que el [3,3] resultado habría dos posibilidades de ser el elegido de permutación.

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El gran problema es que nuestra intuición es generalmente muy buenos para escoger la respuesta correcta. Tendemos a mezclar situaciones en que las probabilidades cambian a medida que el progreso de la tarjeta de juegos, números de lotería, etc - con aquellos en los que no. Tendemos a asumir que la probabilidad de un suceso que ocurrió ayer es el mismo que ocurre mañana, y que las cosas que han sucedido afectan las cosas que le ocurren, independientemente de la falta de vínculos causales.

Los Casinos hacen de banco en nosotros hacer que esos errores.