La pregunta se refiere al grupo SU(2) y al álgebra SU(2). El grupo SU(2) puede generarse exponenciando el generadores del álgebra SU(2) $X_a$ como $exp(i t_a X_a )$ con $t_a$ que son tres parámetros. Genéricamente utilizamos la mitad de las matrices de Pauli como $X_a$ al hablar de SU(2) así como el grupo. Pero si utilizamos la representación de espín 1 de $X_a$ (que seguramente puede hacerse a nivel de Lie Alebra) pueden exponenciarse para dar otra rep. del grupo SU(2) (que sería tridimensional)?
Respuesta
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Hautdesert
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Sí. Una representación de un álgebra de Lie siempre es exponente de una representación del grupo de Lie simplemente conexo que le corresponde. De este modo, las representaciones de cada uno están en correspondencia biyectiva.
Recomiendo el libro gratuito en línea de Kirillov ( http://www.math.sunysb.edu/~kirillov/mat552/liegroups.pdf ) como referencia para este negocio.
