Dificultad con la ecuación de Jensen.

Question

Es fácil encontrar toda la función continua$f: \Bbb R \to \Bbb R $ que satisface la ecuación de Jensen$$f \left( \frac{x+y}{2}\right )=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ $

Pero estoy encontrando dificultades para encontrar toda la función continua en$(a,b),a,b \in \Bbb R$, que satisface la ecuación de Jensen.

Answer 1

Sugerencia : Primero resuelva la pregunta para las funciones definidas en un intervalo cerrado, en lugar de abrir. Luego piense en un intervalo abierto como la unión (infinita) de intervalos cerrados.