Nivel de confianza en que la respuesta es correcta cuando varias personas dan la misma respuesta

Question

Estamos muy oxidados con las matemáticas, la probabilidad, la estadística, las permutaciones y las combinaciones, y necesitamos ayuda para calcular algún "nivel de confianza" relativo basado en el número de personas que dan la misma respuesta a una pregunta. Esto está relacionado de alguna manera con la Sabiduría de las Multitudes, donde si hacemos a un grupo de personas la misma pregunta y muchos eligen la misma respuesta, es probable que esa respuesta sea correcta.

La respuesta a una pregunta es "a" o "b". Si preguntamos a una persona tendremos un 50% de confianza en que es la respuesta correcta. Si preguntamos a dos personas y ambas dicen la misma respuesta, tendríamos un 75% de confianza en que es la correcta.

Si seguimos ampliando esto:

Respuestas posibles = 4, preguntamos a 2 personas y dan la misma respuesta... debería ser un nivel de confianza más alto pero ¿qué? (¿87,5%?)

Cuantas más respuestas posibles tenga una pregunta y cuantas más personas den la misma respuesta, mayor será el nivel de confianza, pero ¿cuál es la fórmula o el algoritmo para calcularlo?

Answer 1

No, el 50% ya es totalmente arbitrario. Si no sabes nada de una distribución de probabilidad no implica equidistribución.

Si realmente se asume que la gente da respuestas al azar, entonces no hay ninguna información en el hecho de que tres personas den la misma respuesta.

Answer 2

Consulte el cálculo de un intervalo de confianza binomial. http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval

Su "P" en la fórmula sería 0,5, que es la probabilidad de acertar, por azar, dadas las opciones "a" o "b". "n" sería el número de personas encuestadas y "z" es la puntuación z. Una vez obtenido este intervalo de confianza, reste este resultado a 1.

La fórmula de aproximación normal viene dada por:

$$\hat{p}\pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$