Las derivaciones están determinadas por sus valores en funciones lineales

Question

¿Cómo son derivaciones del$\mathbb R$ álgebra de gérmenes de funciones reales diferenciables en una variedad completamente determinada por sus valores en gérmenes de funciones lineales? ¿Las derivaciones de álgebras más generales de funciones se determinan de manera similar? ¿Este resultado tiene un análogo para las derivaciones de álgebras abstractas?

Answer 1

Sugerencia: Tome$f\in C^\infty_x$ y escriba$f=f(a)+f'(a)x+(f-f(a)-f'(a)x)$. Usa la regla de Leibniz para mostrar que$f-f(a)-f'(a)x$ desaparece bajo cualquier derivación.