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Para NN las partículas que actúan bajo la gravedad, ¿cuánto tiempo tardan en establecerse en un equilibrio virial?

Como dice el título, si tengo un sistema de partículas que interactúan sólo debido a la gravedad, ¿en qué escala de tiempo esperamos que caigan en un equilibrio virial?

Por equilibrio virial entiendo un sistema que satisface la teorema del virial : 2K+W=02K+W=0

donde KK y WW son la energía cinética y potencial del sistema, respectivamente.

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Kieran Hunt Puntos 1870

Según esta conferencia de la Universidad de Edimburgo, las simulaciones numéricas de los sistemas de N-cuerpos sugieren una tiempo de relajación de la media masa : trh=0.138N1/2r3/2hm1/2G1/2ln(γN)trh=0.138N1/2r3/2hm1/2G1/2ln(γN)

donde rhrh es el radio que contiene inicialmente la mitad de la masa del sistema, GG es la constante gravitacional, mm es la masa media de las partículas, NN es el número de partículas, y γγ es una constante, aproximadamente 0,11 para un sistema con masas iguales.

Dado que el radio de la media masa es una buena aproximación al radio virial, ésta es una buena aproximación (al menos un límite inferior) a la escala de tiempo del equilibrio virial.

También hay una versión que depende de la dispersión de la velocidad vv y la densidad ρρ : tr=0.065v3ρmG2ln(γN)tr=0.065v3ρmG2ln(γN)

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