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Question

Es $2^{340} - 1 \equiv 1 \pmod{341} $?

Este es uno de mis problemas de tarea, pruebe la afirmación anterior. Sin embargo, creo que está mal. Como$2^{10} \equiv 1 \pmod{341}$, entonces$2^{10 \times 34} \equiv 1 \pmod{341}$ que implica$2^{340} - 1 \equiv 0 \pmod{341}$

¿Alguna idea?

Gracias,

Answer 1

Lo que escribiste es correcto. $$2^{340}\equiv 1\pmod {341}$ $ Este es el ejemplo más pequeño de una pseudoprime en la base dos. Ver Fermat Pseudo Prime .

Answer 2

CONSEJO $\rm\ \ 2^{340}\equiv 2\ \ (mod\ 11\cdot31)\ \Rightarrow\ mod\ 11\::\ 2^{339}\equiv 1\equiv 2^{10}\ \Rightarrow\ 2^{gcd(339,10)} \equiv 1\:,\:$ ie$\ 2\equiv 1\ \Rightarrow\Leftarrow$