¿Qué "marginales" significa como Sustantivo?

Question

Estoy tratando de entender esta respuesta en la Tierra de la empresa de Mudanzas Distancia, especialmente la primera frase (la de abajo), sin necesidad de tener profundos conocimientos estadísticos. Creo que la palabra "marginales" es el mayor obstáculo. Yo normalmente solo se encuentran definiciones como un adjetivo, y Andrew Gelman notas que el uso estadístico de "marginal" es el contrario de otros campos.

$\DeclareMathOperator\EMD{\mathrm{EMD}} \DeclareMathOperator\E{\mathbb{E}} \DeclareMathOperator\N{\mathcal{N}} \DeclareMathOperator\tr{\mathrm{tr}} \newcommand\R{\mathbb R}$La tierra de la empresa de mudanzas distancia puede ser escrito como $\EMD(P, Q) = \inf \E \lVert X - Y \rVert$, donde el infimum se toma sobre todas las distribuciones conjuntas de $X$ $Y$ con marginales $X \sim P$, $Y \sim Q$.

Además, ¿qué significa "marginales $X \sim P$" transmitir en comparación a sólo el $X \sim P$?

Una simple versión en inglés de la totalidad de la cláusula where sería genial también.

Answer 1

$$\begin{array}{|c|cc|l|} \hline & 0 & 1 & \ \hline 0 & 0.1 & 0.2 & 0.3 \ 1 & 0.3 & 0.4 & 0.7 \ \hline & 0.4 & 0.6 & 1 \ \hline \end{matriz} $$ significa que la tabla anterior\begin{align} \Pr(X=0\ \&\ Y=0) = 0.1 & & & \Pr(X=0\ \&\ Y=1) = 0.2 \ \Pr(X=1\ \&\ Y=0) = 0.3 & & & \Pr(X=1\ \&\ Y=1) = 0.4 \end {Alinee el} la derecha margen muestra las sumas: $0.1+0.2=0.3$ y $0.3+0.4=0.7$.

Margen inferior muestra las sumas: $\begin{array}{r} 0.1 \ {} \underline{+\ 0.3} \ {} = 0.4 \end{array}\ \ \ $ y $\begin{array}{r} 0.2 \ {} \underline{+\ 0.4} \ {}=0.6 \end{array}$

Así tenemos $\Pr(X=0) = 0.3$ y $\Pr(X=1=0.7)$. Es la distribución marginal de $X$.

Y $\Pr(Y=0) = 0.4$ y $\Pr(Y=1) = 0.6$. Es la distribución marginal de $Y$.

Answer 2

En este caso, "marginal" es corto para la distribución marginal. Si usted tiene una distribución de un par de variables aleatorias, que generalmente termined la "conjunta" (distribución). Cuando usted mira en los componentes individuales de esta colección de variables aleatorias, por lo general, usted suma o integrar a cabo la indeseada parte, y lo que queda es llamado el "insignificante".

Si arbitraria distribución conjunta/medida es $$ L_{X,Y}(a,B) = \mathbb{P}(X \in a, Y \in B), $$ a continuación, los marginales de $X$$Y$, respectivamente, sería $$ P(a) = L(A,\Omega) \hspace{10 mm} \text{y} \hspace{10 mm} P(B) = L(\Omega,B), $$ donde $\Omega$ es el espacio muestral que $X$ $Y$ ambos comparten.

Si $X$ $Y$ son continuas, entonces $L(dx,dy) = \ell(x,y)\,dx\,dy$, $P(dx) = p(x)\,dx$ y $Q(dx) = q(x)\,dx$, y los marginales sería $$ p(x) = \int \ell(x,y)\,dy \hspace{10 mm} \text{y} \hspace{10 mm} p(x) = \int \ell(x,y)\,dy. $$

Si $X$ $Y$ son discretos, entonces $L(dx,dy) = \ell(x,y)$, $P(dx) = p(x)$ y $Q(dx) = q(x)$, y los marginales sería $$ p(x) = \sum_y \ell(x,y) \hspace{10 mm} \text{y} \hspace{10 mm} p(x) = \sum_x \ell(x,y). $$

Así que esta métrica es tomar el infimum sobre todos los posibles $L$s que tienen estos fija marginales que estamos llamando $P$$Q$.