¿Conoce un ejemplo de $2$ -Localmente nipotente grupo $G$ que no es localmente nilpotente ?
$2$ -localmente nilpotente: todo subgrupo generado por $2$ elementos es nilpotente.
localmente nilpotente: todo subgrupo finitamente generado es nilpotente.
Los grupos a los que se refiere la respuesta de YCor a esta pregunta son infinitas $d$ -generador $p$ -grupos en los que cada $(d-1)$ -es finito, y por lo tanto nilpotente, ya que es un $p$ -grupo. Así que proporcionan ejemplos, aunque puede ser difícil averiguar mucho sobre ellos.
¿Por qué estos grupos no son localmente nilpotentes? (Supongo que un grupo Burnside no puede ser nilpotente, pero no puedo ver por qué ahora).
De forma más general, un grupo de torsión soluble finitamente generado es finito. Se puede demostrar por inducción en la longitud derivada. $G/G'$ es abeliana finitamente generada y, por tanto, finita, por lo que $G'$ es de generación finita, y el resultado se sigue por inducción.
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