Rotación y centro de masa - una colección de dudas comunes

Question

Hay un montón de preguntas similares aquí, pero yo, sin embargo, añadir otro porque creo que esta es la última fuente de confusión (y probablemente proporcionará una solución para futuras preguntas de similar naturaleza) -- ¿qué es tan especial acerca de centro de masa cuando se trata de la rotación?

Caso 1:

Tiene una barra en el espacio. Usted proporciona un impulso a uno de los extremos. Es COM comienza a traducir a una velocidad uniforme, y la vara simultáneamente comienza a rotar (para conservar el momento angular) acerca de su COM (bueno, en torno a un eje a través de COM); ¿por qué sólo el COM? ¿Por qué no cualquier otro punto? (Lo mismo va para las 2 masas conectadas por una masa de la varilla, un impulso en uno de ellos provoca la rotación sobre COM)

Posibles respuestas -- El COM es estacionaria (si no, elegir un marco mueve con la misma velocidad como el COM), por lo que sólo se puede dar de un eje de rotación en un marco inercial. Otra posible respuesta (no necesariamente correcta) -- La varilla del movimiento puede ser pensado en su traducción más rotación sobre CUALQUIER punto de la varilla; elección de la COM hace que el análisis fácil. Ninguna de estas explicaciones correctas? Hay uno mejor?

Caso 2:

Tiene una barra (de nuevo, libre), y ahora continuamente aplicar una constante de fuerza de igual magnitud y dirección, en ambos extremos. Intuitivamente, usted no esperaría que la barra gire. Ustedes dicen, "en todo momento, el par de torsión sobre el COM es cero, por lo que el cuerpo no va a girar'. Pero en cualquier momento, sobre CUALQUIER otro punto, hay un no-cero de par. ¿Por qué estamos considerando sólo el par sobre el COM? ¿Por qué no cualquier otro punto de la varilla?

Posible respuesta (no necesariamente correcta) -- Para cada punto de la barra donde el par es distinto de cero, existe un situadas simétricamente punto en el otro lado de la COM con un igual y opuesto a la par (en caso de que el cálculo), así que por simetría debemos esperar ninguna red de rotación.

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La idea es, sería genial si alguien pudiera despejar estas dudas, ya sea por la elaboración/señalando los errores en la "posibles respuestas", y dar explicaciones. Creo que he tratado de condensar todas las dudas, de naturaleza similar en la pregunta, a expensas de los pobres de la legibilidad.

Answer 1

Las respuestas a las dos preguntas están relacionadas. La respuesta a la primera pregunta es, como usted lo ha adivinado que la varilla del movimiento puede ser el pensamiento de que es la traducción más rotación sobre CUALQUIER punto de la varilla; elección de la COM hace que el análisis fácil.

La velocidad angular y la aceleración de un cuerpo rígido son libres de vectores, lo que significa que son las mismas en todos los puntos en el cuerpo. La traslación de la velocidad y la aceleración en el otro lado están localizados -- varían según la ubicación del punto de interés de cambios.

Algo muy bonito que sucede cuando uno se decide a utilizar el centro de masa como el punto de interés: el de traslación y de rotación de las ecuaciones de movimiento de disociar. La traslación de la aceleración del centro de masa es una función de la fuerza neta; par no aparecen en la imagen. La aceleración angular es una función de red de par de torsión sobre el centro de masa; la fuerza no viene en la imagen.

Este no es el caso para cualquier otro punto del cuerpo rígido. En dichos puntos, la traslación de la aceleración depende tanto de la fuerza neta y en la red de par de torsión sobre ese punto. Lo mismo se aplica a la aceleración de rotación. La generalización de las ecuaciones de movimiento son el método de Newton-Euler ecuaciones. El artículo de la wikipedia sobre este tema es un buen punto de partida si usted desea aprender más.

Aunque las ecuaciones de movimiento simplificar tan bien en el centro de masa, hay muchas aplicaciones donde se tiene más sentido utilizar de la forma más genérica. Introducción a la física de los estudiantes a menudo se les enseña una de esas aplicaciones, una varilla con un extremo fijo en un punto de pivote. Ese problema puede ser resuelto sin necesidad de utilizar el despliegue de Newton-Euler ecuaciones. La resolución de problemas desde la perspectiva del punto de pivote es más fácil que usar el centro de masa como el punto de interés, ya que el punto de pivote no tiene traslación de aceleración (es fijo).

En la configuración más avanzada, la de Newton-Euler ecuaciones (o sus Lagrange equivalente) entran en juego en la robótica y en la nave espacial. Las articulaciones de un brazo robótico están sujetos a restricciones. Estas restricciones son mucho más fáciles de expresar cuando la formulación se expresa en términos de la articulación de la ubicación.

Las ecuaciones que se utilizan normalmente en introductorio a intermedio supone implícitamente un punto de masa del cohete. Una verdadera nave espacial expulsa aproximadamente el 90% de su masa durante el lanzamiento, y su centro de masa se mueve en el interior del vehículo. Obtener las ecuaciones de movimiento a la derecha para un verdadero cohete no es trivial, y es probablemente mejor usar un punto fijo en el cohete de la estructura en lugar de en el centro de la masa que se mueve con respecto a la estructura.

Answer 2

Tiene una barra (de nuevo, libre), y ahora continuamente aplicar una constante de fuerza de igual magnitud y dirección, en ambos extremos. Intuitivamente, usted no esperaría que la barra gire. Ustedes dicen, "en todo momento, el par de torsión sobre el COM es cero, por lo que el cuerpo no va a girar'. Pero en cualquier momento, sobre CUALQUIER otro punto, hay un no-cero de par.

Hay algunas maneras diferentes de ver.

• Red de par no necesariamente significa rotación, significa un cambio en el momento angular.

Supongamos que la parte inferior de la varilla está en el origen y en la parte superior de la varilla es en el $y$ eje. Tanto las fuerzas de empuje de la varilla en el $+x$ dirección. Si analizamos las fuerzas sobre el origen, podemos ver que la parte inferior de la fuerza (que pasa por el origen) contribuirá sin par, mientras que la parte superior de una voluntad. Pero la barra no spin?

Una fuerza neta que se produce un cambio en el momento lineal, una red de par de torsión produce un cambio en el momento angular. En muchos casos, que el cambio en el momento angular es acompañada por un cambio en la rotación, pero no aquí.

Podemos calcular el momento angular de la varilla sobre el origen igual a $mvd$ donde $m$ es la masa de la varilla, $v$ la velocidad de la varilla, y $d$ la distancia vertical del centro de masa desde el origen. Las fuerzas están aumentando su velocidad, por lo que el (no giratorio) el momento angular es también creciente. Cuando el centro de masa no se mueve, podemos asumir todo el momento angular está en rotación. Aquí no lo es. El desequilibrio de par es la creación de un cambio en el momentum angular, no sólo de rotación.

• Fuerzas adicionales aparecen en la aceleración de marcos de referencia

En lugar de analizar la rotación sobre el origen, vamos a analizar sobre la parte inferior de la varilla. Desde la barra está acelerando en el $+x$ sentido, nuestro marco de referencia es así. Esto significa que ficticio de las fuerzas de aparecer. En este caso, la fuerza será igual a $-ma$. (La fuerza es proporcional a la masa de la varilla, y en la dirección opuesta a la aceleración).

Si ahora calcular el par de torsión sobre la parte inferior de la varilla, usted descubrirá que el torque de la fuerza en la parte superior de la varilla es exactamente cancelado por el par desde el marco de la aceleración aplicada en la barra del centro de masa.