Tetraedro resistor y división de corriente

Question

Encontré en este enlace algo que no entiendo:

Ten en cuenta una corriente saliendo del punto a abajo. La corriente debe dividirse en tres partes iguales, ya que las tres ramas desde el punto a están conectadas a la misma resistencia. Por lo tanto, las corrientes en las ramas ab, ac y ad deben ser iguales.

Esta es la premisa necesaria para eliminar la resistencia bd. Pero ¿por qué "misma resistencia"? ¿Por qué se dice que la corriente se divide igualmente entre las tres ramas? Creo que esto también entra en contradicción con el último paso de simplificación. ¿Cómo podría ser la misma corriente en las ramas si sus resistencias son 2R, 2R, R?

Creo que hay una asunción innecesaria. Para eliminar la resistencia bd simplemente podemos decir que la corriente en ab y en ac (¡no en ad!) son iguales porque el camino más corto a d es de 2R. ¿Está mal?

Answer 1

La solución proporcionada se contradice a sí misma. Las tres ramas desde el punto a no están conectadas a la misma resistencia - el camino ad requiere pasar a través de solo 1 resistor, mientras que un camino que pase por b o c requiere pasar al menos por 2 resistores. Además, la afirmación de que los voltajes en los puntos b, c y d son iguales es imposible. Si esto fuera cierto, no habría corriente a lo largo de bd o cd. Dado que todas las corrientes ya se dijo que eran iguales, tampoco podría haber corriente a lo largo de ad y no habría corriente en ningún lugar.

Sin embargo, dado que los caminos $a\rightarrow b \rightarrow d$ y $a\rightarrow c \rightarrow d$ son equivalentes, podemos afirmar que los voltajes en los puntos b y c son iguales. Esto significa que no habrá corriente a lo largo de bc, por lo que podemos ignorar ese resistor. El trabajo subsiguiente y el circuito efectivo final dibujado son correctos.

Answer 2

Tienes razón. Está claro que el autor del problema de prueba está equivocado acerca de "3 porciones iguales".

La caída de voltaje de A a D a través de la ruta ACD o ABD es idéntica. Debido a que todas las resistencias son iguales, los electrones tendrían que "elegir" la mejor dirección para cruzar la conexión BC. El 50% "elegirá" la dirección BC y el 50% "elegirá" la dirección CB y se anularán completamente entre sí. Por lo tanto, la conexión BC es irrelevante para el circuito.

Answer 3

La respuesta dada es absurda porque es autocontradictoria. Primero dice que la corriente es la misma en ab, ac y ad. Luego dice que el voltaje es el mismo en los puntos b, c y d.

Pero si el voltaje es el mismo en b, c y d, no hay corriente en bc y bd. Por lo tanto, no hay un camino para que la corriente a través de ab fluya, y también debe ser cero. Por lo tanto, el voltaje en a y b es el mismo.

En otras palabras, el voltaje en los cuatro nodos es el mismo, ¡incluso si hay una batería de 9V conectada entre dos de ellos!

Conclusión: ¡no vayas a la Universidad de Alabama para aprender Física y Astronomía!