¿Qué limitaciones existen para medir con precisión las propiedades físicas?

Question

En una respuesta de StackOverflow En este caso, intenté explicar por qué un flotador de 32 bits era perfectamente adecuado para representar la medida de peso del preguntante:

De todos modos, las propiedades físicas se miden de forma inexacta:

• ningún instrumento de medición está perfectamente calibrado ni es completamente fiable (por ejemplo, las balanzas no pueden ajustarse al campo gravitatorio exacto en el momento y lugar precisos en que se utilizan, o pueden tener fallos mecánicos/eléctricos no detectados); y

• ningún instrumento de medición tiene una precisión infinita-los resultados son en realidad se dan en algún intervalo, pero por conveniencia a menudo adoptamos una representación "abreviada" en la que se omite esa información en favor de en favor de un único número.

En consecuencia, todo lo que se puede decir sobre una propiedad física es que tenemos un cierto grado de confianza en que su verdadero valor se encuentra dentro de un determinado intervalo: así, mientras que su pregunta da un ejemplo de peso de "5 lbs 6.2 oz", lo que realmente tendrá es algo sobre lo que se tiene, digamos, un 99,9% de confianza en que su peso se encuentra entre 5 lbs 6.15 oz y 5 lbs 6.25 oz.

Visto en este contexto, las aproximaciones de un flotador de 32 bits no se vuelven mínimamente significativas hasta que uno requiere extraordinariamente alta precisión (en relación con la escala de valores propia). Estamos hablando de del tipo de precisión que exigen los astrónomos y los físicos nucleares.

Pero hay algo que me molesta y que no logro entender. Sé que no tiene ninguna importancia a efectos de la respuesta de StackOverflow, pero tengo curiosidad:

1. ¿Es lo que he dicho (sobre los errores y la incertidumbre en la medición de las propiedades físicas) completamente, pedantemente correcto?

   Reconozco que conocer el campo gravitatorio sólo es relevante si se quiere averiguar el estado de un cuerpo masa Sin embargo, en aquel momento me pareció una buena ilustración de los errores experimentales: el error sistemático derivado de la "calibración imperfecta" (es decir, del campo gravitatorio en el lugar de uso de las balanzas) y el error aleatorio derivado de la "falta de fiabilidad" del instrumento (es decir, las fluctuaciones del campo a lo largo del tiempo).

   ¿Existe una ilustración de error igualmente sencilla y accesible que sea más relevante para peso ? ¿Quizás la imposibilidad de calibrar perfectamente los muelles, junto con la aleatoriedad de su comportamiento preciso debido a los efectos cuánticos? (Si eso no es una completa y absoluta tontería, entonces estoy realmente asombrado).

2. ¿He omitido algún punto más que ayude a justificar mi conclusión (que un flotador de 32 bits es adecuado para las necesidades del PO)?

   ¿Quizás no he explicado bien los tipos o riesgos de error experimental? ¿Quizás no he explicado del todo las limitaciones de las mediciones físicas?

3. La última frase citada (sobre los astrónomos y los físicos nucleares) es, por supuesto, una exageración: ¿hay alguna analogía mejor?

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ACTUALIZACIÓN  

Decidí eliminar de mi respuesta original este desvarío sobre la medición física, ya que era bastante tangencial al propósito de que pregunta. Sin embargo, tengo curiosidad por encontrar una buena respuesta a esta pregunta.

Answer 1

En cuanto al punto 1), tienes razón, ningún instrumento puede calibrarse con exactitud ni tiene una precisión infinita. Esto está en parte limitado por lo bien que se conocen las unidades del SI correspondientes NPL tiene un pequeño y agradable faq sobre esto. Del mismo modo, todas las mediciones tendrán algo de ruido (posiblemente muy pequeño) que limita la precisión.

Personalmente no utilizaría el peso como ejemplo. Hay varias razones. En primer lugar, como señalas, es fácil confundir las ideas de masa y peso. Si quieres ser completamente correcto esta es una confusión que no necesitas. Otra preocupación es que la masa es actualmente la única unidad fundamental que todavía se define por un artefacto físico (el kilogramo estándar) en lugar de por constantes físicas, por lo que la definición de un kilogramo es bastante incierta.

En mi opinión, un mejor ejemplo sería medir un metro. Un metro se define como "la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo". . Ahora la pregunta es cómo de bueno es tu reloj. Ahora voy a utilizar un reloj atómico que tiene una precisión de $1$ en $10^{14}$ pero está claro que esto tiene una pequeña incertidumbre. En realidad, probablemente no se utiliza algo tan preciso, sino algo que ha sido calibrado contra algo que está calibrado así y, por lo tanto, será mucho menos preciso.

En realidad, el metro no se calibra así, sino que se utiliza un láser de frecuencia estabilizada, que tiene una longitud de onda muy conocida, y un interferómetro para contar las franjas que se ven a lo largo de una distancia.

Para 2) No creo que sea necesario decir más. Hay muchas cosas que podrías decir, pero estás tratando de responder a una pregunta concreta, no de escribir un libro. El NPL: guía para principiantes sobre la incertidumbre de la medición ofrece una buena introducción a algunos de los temas, pero no es en absoluto exhaustivo.

Para 3) diría que tu analogía no está muy equivocada. En realidad, sólo los científicos se preocupan por este tipo de precisión. Posiblemente también cualquier persona involucrada en la microfabricación, piense en Intel. Incluso a la mayoría de los ingenieros no les importa (tienden a duplicar las cosas para estar seguros ;) ). Creo que la mejor manera de demostrarlo es hacer lo que has hecho en tu respuesta actual y dar un porcentaje de error para mostrar lo pequeño que es en realidad.

Answer 2

Creo que un buen ejemplo de una medida que es precisa a más de 32 bits, y que al menos está relacionada con el peso, sería

$$ GM_{sun} = 132712440033(1) km^3/s^2 $$

de E. V. Pitjeva .

La referencia explica que más de 635.000 observaciones posicionales de planetas y naves espaciales, en su mayoría mediante técnicas de radio, se tuvieron en cuenta en los cálculos.

Pero, en lo que respecta a la cuestión específica de la medición del peso, el límite actual de precisión para un Balance de Vatios es aproximadamente 1 parte en $10^8$ . No creo que referirse a las variaciones de la gravedad sea relevante, porque una medición puede hacerse contra una masa estándar como un kilogramo estándar. Si el patrón y la muestra están en el mismo instrumento, la variación local de la gravedad se anula. La cuestión relativa, sobre todo mientras el el kilogramo se define como un objeto metálico concreto es la precisión con la que podemos comparar una muestra con un estándar. Así, si 1 parte en $10^8$ es el límite tecnológico actual, 32 bits sigue siendo suficiente, pero no abrumadoramente.

Answer 3

Lo mencioné en los comentarios, pero pensé que probablemente merecía ser destacado como respuesta a la pregunta formulada en el título. El problema de la medición del peso es bastante complejo y el NIST ha luchado con él durante más de un siglo.

En 1889 se hizo una muestra pulida de 1kg junto con duplicados, se pesó cuidadosamente y se almacenó. Se consideró tan frágil que sólo se ha pesado 3 veces en 120 años, 1889, 1946 y 1989. Y se descubrió que era más ligera que sus duplicados.

Durante 120 años perdió $50\mu g$ . Esto inició una búsqueda para encontrar una manera de medir 1kg en tablas. Y llegó el Balance de Vatios que puede relacionar el 1kg con la constante de la tabla. La balanza es tan sensible que puede detectar cambios tan pequeños como $10\mu g$ .

Al realizar esta medición de 1kg la incertidumbre se estima utilizando

$U=\sqrt{u_{air}^2+u_{balance}^2+u_{reference}^2+u_{add-mass}^2+u_{volumes}^2+u_{temperature}^2+u_{gravity}^2}$

Que según su estudio se trata de $14\mu g$

Al aplicar esto a la calibración de múltiplos y submúltiplos se puede ver la incertidumbre relativa a la masa.