Sumas de$f(f(x))=1-x$

Question

Consideramos todas las funciones reales$f$ con la propiedad$f(f(x))=1-x$ para todos$x\in\mathbb{R}$. Definimos para cada una de esas funciones$f$ la suma:$$S_f=f(-2017)+f(-2016)+...+f(-1)+f(0)+f(1)...+f(2017)+f(2018)$ $

Determine el conjunto de todos los valores que dichas sumas$S_f$ pueden tomar.

Para encontrar soluciones para la función$f$ utilicé esta solución .

Answer 1

Dado que$$1-f(x)=f(f(f(x))) = f(1-x)\implies \boxed{f(1-x)+f(x)=1}$ $ entonces

$$ f(-2017)+f(2018)=1$ $$$ f(-2016)+f(2017)=1$ $$$ \vdots$ $$$ f(-1)+f(2)=1$ $$$ f(0)+f(1)=1$ $

Asi que $S_f = 2018$.