Tengo algunas preguntas sobre el $n$ -Esfera:
Sé que para $n=0,1,3$ , $S^n$ forma un grupo de Mentira y también sé por qué es cierto, pero ¿por qué no es el caso de otros $n$ ?
Tengo la misma pregunta para el $n$ -esferas que admiten una estructura casi compleja $(n=2,6)$ . ¿Hay alguna razón general para concluir que no tiene una para cualquier otro $n$ ?
Y por último, (esto es una pregunta de deberes):
Puede $S^4$ tienen una métrica de Lorentz?
La variedad lisa subyacente a un grupo de Lie es siempre paralelizable, y las únicas esferas que son paralizables son las de dimensión $1$ , $3$ y $7$ .
Por otro lado, el tercer grupo de cohomología de un grupo de Lie compacto nunca es cero, por lo que se excluye la posibilidad de que $S^7$ sea un grupo de Lie.
En cuanto a las estructuras complejas, véase esta pregunta del modus operandi
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