En lugar de resolver un sistema de ecuaciones, se puede interpolación de Lagrange, ya que sabemos que la suma de polinomios cuadráticos es en sí mismo un polinomio cuadrático. La estrategia es la de expresar la solución como una suma de tres polinomios:
- $p_1(x)$ que pasa a través de $(-1,2)$ y tiene sus raíces en$0$$1$.
- $p_2(x)$ que pasa a través de $(0,1)$ y tiene sus raíces en$-1$$1$.
- $p_3(x)$ que pasa a través de $(1,-4)$ y tiene sus raíces en$-1$$0$.
En cada línea, las raíces están en la $x$ coordenadas de los dos puntos que estamos no golpear. Así que cuando añadimos los tres soluciones parciales, $p_1+p_2+p_3$ pasará a través de los tres puntos.
Para $p_1$, podemos empezar por la construcción de una ecuación cuadrática con raíces en $0$ $1$ y, a continuación, la escala que tiene el derecho de valor en $-1$. Para obtener las raíces en la $0$ $1$ acabamos de multiplicar $x-0$ $x-1$ conseguir $x^2-x$. El valor de $x^2-x$$x=-1$$2$, por lo que no necesitamos ni a escala: $p_1(x)= x^2-x$.
Para $p_2$, comience multiplicando $x-(-1)$ $x-1$ conseguir $x^2-1$. Su valor en$0$$-1$, por lo que necesitamos a escala de $-1$ conseguir $p_2(0)=1$. Por lo tanto,$p_2(x)=-x^2+1$.
Para $p_3$, multiplicar $x-(-1)$ $x-0$ conseguir $x^2+x$. El valor en$1$$2$, de modo que escala por $\frac{-4}{2}=-2$ y consigue $p_3(x)=-2x^2-2x$.
Ahora agregue todos ellos juntos.
