De referencia;
http://www.samos.aegean.gr/math/kker/papers/CompactMetric.pdf
El papel dice "Pacto de espacio métrico separable" es improbable en ZF$^0$( es decir, ZF sin el axioma de regularidad).
Y yo sé "punto Límite compacto" no implica "separables" en ZF
Busqué, pero no pude encontrar si "Pacto de espacio métrico $\Rightarrow$ Separables"
Es comprobable en ZF?
Gracias de antemano
Es un ejercicio en Herrlich El Axioma de Elección, E. 9 p. 85.
La declaración de que todas las compactas de espacio métrico separable es equivalente a la de "contables suma de compacto métrica espacios son separables".
El último no es comprobable, sin el axioma de elección, porque si hay una contables conjunto de pares cuya unión es Dedekind-conjunto finito (es decir, un conjunto de Russell), a continuación, cada uno de los pares es un espacio métrico compacto con la topología discreta, pero la unión no es separable espacio.
El ejercicio en sí mismo se conoce a partir de:
K. Keremedis y E. Tachtsis. Contables de sumas y productos de metrizable espacios en ZF. De matemáticas. La Lógica De Cuarto De Galón. 51:95-103, 2005.
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