Se lanza una moneda imparcial seis veces seguidas. Qué afirmación que describe los dos últimos lanzamientos de la moneda tiene la mayor probabilidad de ser correcta?

Question

Se lanza una moneda sin sesgo seis veces seguidas y se realizan cuatro ensayos diferentes de este tipo. Un ensayo implica seis lanzamientos de la moneda. Si H significa "cabeza" y T "cola", las siguientes son las observaciones de los cuatro ensayos: $$\text{(1) HTHTHT}\quad\text{(2) TTHHHT}\quad\text{(3) HTTHHT}\quad\text{(4) HHHT_ _}$$ ¿Qué afirmación que describa los dos últimos lanzamientos de moneda de la cuarta prueba tiene la mayor probabilidad de ser correcta?

(A) Dos $\text T$ se producirá.
(B) Uno $\text H$ y una $\text T$ se producirá.
(C) Dos $\text H$ se producirá.
(D) Uno $\text H$ será seguido por uno $\text T$ .

Creo que la opción A es correcta y la razón es la regularidad estadística. ¿Estoy en lo cierto? Si no es así, por favor ayúdeme a hacer este problema. Cualquier ayuda será apreciada. Gracias de antemano.

Answer 1

$B$ es correcto aquí. Tiene probabilidad $\frac12$ en contraste con las otras opciones que tienen todas probabilidad $\frac14$ .

A) El TT tiene probabilidad $\frac14$

B) HT o TH tiene probabilidad $\frac14+\frac14$ (suma de dos probabilidades de eventos mutuamente excluyentes)

C) HH tiene probabilidad $\frac14$

D) HT tiene probabilidad $\frac14$

Para esta conclusión es esencial que la moneda sea imparcial.

Answer 2

A no es correcto; B sí. La regularidad estadística -más a menudo llamada independencia - significa que

• los resultados de los tres ensayos anteriores no afectan a los resultados del cuarto ensayo
• los cuatro lanzamientos anteriores de la moneda en el cuarto ensayo no afectan a los dos últimos lanzamientos

Por lo tanto, cada uno de $\text{HH, HT, TH, TT}$ tiene un $\frac14$ posibilidad de que ocurra. Con respecto a las opciones, sólo la opción B tiene una $\frac12$ oportunidad; los otros tienen una $\frac14$ oportunidad.

Answer 3

B es correcto. Es la probabilidad de dos resultados de cuatro resultados igualmente probables y es igual a 1/2. Las otras son la probabilidad de un resultado y son iguales a 1/4.

Answer 4

Los resultados de los ensayos son una pista falsa. Las posibilidades reales de 3 H y 3T de cada 6 lanzamientos son estadísticamente correctas, pero en el mundo real...

Cualquier lanzamiento resultará en 50/50 H/T. Así que B es lo que más se acerca a lo que "debería" suceder. Una H más y una T más, pero en orden aleatorio.

Como ya se ha dicho, las otras opciones tienen la mitad de posibilidades que la opción B. Aunque un patrón parece que puede hacer que A sea la respuesta correcta. No es así.