¿De cuántas maneras podemos construir un gráfico de $6\times 6$ % solamente $1$y $-1$ tal que en cada fila y columna, el producto siempre es positivo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Roger Hoover
Puntos
56
$\color{red}{2^{25}}$ Maneras de llenar una cuadrícula de $6\times 6$ $0$ o $1$ de tal manera que a lo largo de cada fila o columna es un número par de $1$s. Primero de mayo llenamos una subcuadrícula de $5\times 5$ de alguna manera nos gusta, luego completar las filas y columnas de la única manera que se ajusten a nuestras limitaciones. La Plaza sólo que nos queda rellenar tiene que llenarse con la paridad del número de $1s$ en el % elegido $5\times 5$subcuadrícula:
$$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & ? \ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & ? \ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & ? \ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & ? \ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & ? \ ? & ? & ? & ? & ? & ? \end{pmatrix} \mapsto\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \color{red}{1} \ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \color{red}{0} \ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & \color{red}{1} \ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & \color{red}{1} \ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & \color{red}{1} \ \color{red}{0} & \color{red}{1} & \color{red}{0} & \color{red}{0} & \color{red}{1} & \color{blue}{0} \end{pmatrix}. $$
